【精练精析】4.3《线段的比较》（沪科版七年级上）.pdf

【精练精析】4.3《线段的比较》（沪科版七年级上）

一、选择题（每小题4分，共12分）.

1.如果线段AB=5厘米，BC=3厘米，那么A、C两点的距离是

（）

（A）8厘米（B）2厘米

（C）4厘米（D）无法确定

选D.因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两

点的距离.

2.在直线l上截取线段AB，BC，使AB=8cm，BC=3cm，则线段

AC的长为（）

（A）11cm

（B）5cm

（C）11cm或5cm

（D）7cm

选C.分两种情况：（1）AC=AB+BC=11cm.

(2)AC=AB-BC=5cm.故选C.

3.如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）

（A）A-C-D-B

（B）A-C-F-B

（C）A-C-E-F-B

（D）A-C-M-B

选B.因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所

以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B.

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_____倍.

3

AC=AB+BC=8+4=12,12÷4=3，所以AC=3BC.

5.若线段AB=a,C是AB上任意一点，M、N分别是AC和BC的中点，则MN=_____.

如图

0.5a

因为M、N分别是线段AC、CB的中点，

所以MC=0.5AC,CN=0.5CB,

故MN=MC+CN=0.5AC+0.5CB=0.5AB=0.5a.

6.在△ABC中，BC_____AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是_____.

＜两点之间，线段最短

如图，在BC间有两条连线，一条为BC，另一条为折线B-A-C，根

据两点之间线段最短，故有BC＜AB+AC.

三、解答题（共26分）

7.(8分)已知线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=7cm,求AB的中点D到AC的中点E的距

离.

1111

DE=AE-AD=AC-AB=×15-×8=3.5(cm).

2222

8.(9分)已知线段AB=10厘米，直线AB上有一点C，且BC=4厘米，M是线段AC的中点，

求AM的长.

分三种情况讨论.

（1）当点C在线段AB上时，如图，

因为M是线段AC的中点，

1

所以AM=CM=AC.

2

又因为AB=10厘米，BC=4厘米，

所以AC=AB-BC=6厘米.

所以AM=3厘米.

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图

因为M是线段AC的中点，

1

所以AM=CM=AC.

2

又因为AB=10厘米，BC=4厘米，

所以AC=AB+BC=14厘米.所以AM=7厘米.

（3）当点C在线段AB的反向延长线上时，

因为BC=4厘米，AB=10厘米，BC＜AB,

所以C点不可能在线段AB的反向延长线上.

9.(9分)情景一：如图①，从教室门B到图书馆A，总有不少同学不走人行道而横穿草坪.

情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个引水站P向两村供

水，为了使所需的管道最短，点P需建在A，B连线与l的交点处.这是为什么？请你用所

学知识来说明.

你赞同以上哪种做法？你认为应用科学知识为人们服务应注意什么？

两个情景都是根据两点之间线段最短的原理来做的.我赞同第二种做法.我们利用科学的同

时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.