吉林省舒兰中学2024届高三数学上学期专题 24奇偶性与最值自我测试.doc

函数的奇偶性与最值

一选择题

1函数f(x)＝eq\f(lg（1x2）,|x＋3|3)是()

A奇函数 B偶函数

C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数

解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1x2＞0，,|x＋3|3≠0，))得1＜x＜1，且x≠0

∴函数f(x)的定义域为(1，0)∪(0，1)

∵f(x)＝eq\f(lg（1x2）,|x＋3|3)＝eq\f(lg（1x2）,x)，

∴f(x)＝eq\f(lg（1x2）,x)＝f(x)

∴f(x)是奇函数

答案：A

2函数f(x)＝ax2＋(a21)x3a是定义在[4a＋2，a2＋1]的偶函数，则a

A±1B1C1D

解析：由题意，可得a2＋1＝(4a＋2)，即a2＋4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3

当a＝1时，f(x)＝x2＋3是[2，2]上的偶函数；当a＝3时，f(x)＝3x2＋8x＋9是[10，10]上的非奇非偶函数，选C

答案：C

3(2024·福建)设函数D(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则下列结论错误的是()

AD(x)的值域为{0，1} BD(x)是偶函数

CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数

解析：显然A，D是对的若x是无理数，所以x也是无理数；若x是有理数，则x也是有理数，则D(x)＝D(x)，所以D(x)是偶函数，B对对于任意有理数T，f(x＋T)＝f(x)(若x是无理数，则x＋T也是无理数；若x是有理数，则x＋T也是有理数)，故C不对

答案：C

4若函数f(x)g(x)分别是R上的奇函数偶函数，且满足于f(x)g(x)＝ex，则有()

Af(2)＜f(3)＜g(0) Bg(0)＜f(3)＜f(2)

Cf(2)＜g(0)＜f(3) Dg(0)＜f(2)＜f(3)

解析：由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）＝ex，,f（x）g（x）＝ex，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＝\f(exex,2)，,g（x）＝\f(ex＋ex,2)))故g(0)＝1，f(x)为R上的增函数，0＜f(2)＜f(3)，故g(0)＜f(2)＜f(3)

答案：D

5若偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝f(x)，且在[0，1]上单调递减，则()

Afeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))

Bfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))

Cfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))

Dfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))

解析：由f(x＋1)＝f(x)，知f(x)是周期函数，且最小正周期为2

故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))＝feq\b