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解答题(共70分)
1.(7分)若△ABC的三边长满足下列条件，请判断△ABC是不是直角三角形.若是，请说明哪
个角是直角.
35
(1)BC=，AB=，AC=1；
44
22
(2)BC=n-1,AC=2n,AB=n+1,其中n＞1.
2.(8分)如图1-7，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台
风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动.已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台
风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将会受到台
风不同程度的影响，那么正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以脱离
危险？
3.(10分)如图1-8，已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°,AB=26m,BC=24m,求这个图形的面积.
4.(10分)如图1-9，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3.一只蚂蚁从点A出
发，沿长方体表面爬到点C′，蚂蚁怎样走才能使路程最短，最短路程是多少？
5.(10分)如图1-10,在△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,你能说明DG
⊥EF吗?
6.(10分)图1-11已知小汽车在城街路上行驶的速度不得超过70km/h.如图1-11，一辆小
汽车在城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪正前方30m处，过了
2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗？
7.(15分)如图1-13(1)，已知长方形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置时，易证得结论：
2222
PA+PC＝PB+PD.请你探究：当点P分别在如图1-13(2)(3)中的位置时，
2222
PA，PC,PB和PD又有怎样的关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图
1-13(2)证明你的结论.
参考答案与解析
35
1.【解析】解：(1)因为BC=，AB=，AC=1,
44
所以AB2=BC2+AC2.
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，其中∠C为直角.
22222222
(2)因为BC=(n-1),AC=(2n),AB=(n+1)，
所以
2222242242222
BC+AC=(n-1)+(2n)=n-2n+1+4n=n+2n+1=(n+1)=AB.
根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形，其中∠C为直角.
2.【解析】解：因为AB=100km,AD=60km,
根据题意可知，△ABD为直角三角形，所以根据勾股定理，得
222222
BD=AB-AD=100-60=6400km
,
所以BD=80(km).
所以台风中心经过80÷20=4(h)从B点移动到D点.
如图，因为距台风中心30km
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