河南省金科新未来大联考高三上学期11月质量检测数学试题.docx

金科大联考·2025届高三11月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C.1 D.

2.设集合.则（）

A. B. C. D.

3.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为（）

A.2 B.1 C. D.0

4.在正方体中，若平面与平面的交线为，则（）

A. B.

C.平面 D.平面

5.设，则（）A. B.

C D.

6.若直线是函数一条切线，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

7.已知，设甲：，乙，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件

8.如图，在四边形中，为正三角形，，则的最大值为（）

A B. C.2 D.3

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则（）

A.为的周期

B.函数的值域为C.函数有且仅有两个零点

D.满足的的取值范围是

11.已知函数的定义域为，且当时，；当时，单调递增，则（）

A. B.

C.是奇函数 D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则__________.

13.已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的体积之比为______.

14.已知数列满足，若，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.已知函数图象关于点中心对称.

（1）求、的值；

（2）若，当时，的最小值为，求的值.

16.记的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，设，求.

17.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，,,.

（1）证明：平面；

（2）已知平面与平面的夹角的余弦值为，求.

18.已知函数.

（1）若单调递增，求的取值范围；

（2）已知，且.

（i）若，证明：；

（ii）证明：.

19.设数列的前项和为，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）判断是否存在正整数，满足，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.