2010-2023历年山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

2.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（????）?

A．

B．

C．

D．

3.设（其中为自然对数的底数），则=_____.

4.对于，不等式的解集为________.

5.已知函数是奇函数,当时,，且，则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是____________.

7.（本小题满分12分）已知?.

设的最小正周期为.

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）当时，求的值域；

（Ⅲ）求满足且的角的值．

8.已知集合，，的充要条件是（????）

A．

B．

C．

D．

9.若正数满足则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

10.中，,设点满足若,则（???）

A．

B．

C．

D．

11.（本小题满分13分）等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设.

（1）求证：；（2）求数列的前项和.

12.（本小题满分12分）已知函数满足，对任意，都有,且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.

13.（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．

14.若等比数列的各项均为正数，且，????????.

15.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（?????）

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若数列是递增数列，则对任意,均有

D．若对任意,均有，则数列是递增数列

16.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数?时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是（????）

A．个

B．个

C．个

D．个

17.已知函数则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

18.（本小题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.

（Ⅰ）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值；

（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

19.已知，则???????????.

20.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（????）

A．或

B．或

C．或

D．或

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析:（Ⅰ）在中，，结合正弦定理得，由，知?，

再用余弦定理求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用两角差的余弦公式求得.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.

试题解析：（Ⅰ）在中，由及，可得，????2分

又由，有???????????????????????????????????????????4分

所以?；???????????????????????6分

（Ⅱ）在中，由，可得，??????????????????7分

所以，???????????????9分

所以?.???????12分

考点：①正弦定理、余弦定理；②同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.

2.参考答案：A试题分析:将函数图象向左平移个单位，得，当时，，故选A.

考点：三角函数的图象变换及对称性.

3.参考答案：.试题分析:由题知，，故答案为.

考点：定积分.

4.参考答案：.试题分析:由题知或，解得或，故答案为.

考点：绝对值不等式的解法.

5.参考答案：D试题分析:∵，∴，∵函数是奇函数,∴，由题知，∴，故选D.

考点：函数的奇偶性及对数、指数函数和解方程.

6.参考答案：.试题分析:作出函数和的图象，如下图所示；由图知，要使函数和有两个不同的交点，必有，故答案为.

考点：两个函数图象的交点与方程的根的关系.

7.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．试题分析:（Ⅰ）利用的最小正周期为，求得，进而求得函数的单调递增区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，所以，进而求得函数的值域；（Ⅲ）由得，结合求得．利用向量数量积得函数并正确化简是解题的关键，若这一步