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题组层级快练(二十八)
1．已知△ABC，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c＝()
A．25B.5
C．25或5D．均不正确
答案C
ab
解析∵＝，
sinAsinB
bsinA153
∴sinB＝＝sin30·°＝
a52.
∵ba，∴B＝60°或120°.
若B＝60°，则C＝90°，∴c＝a＋b＝25.
22
若B＝120°，则C＝30°，∴c＝a＝5.
2．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，C＝120°，则AC等于()
A．1B．2
C．3D．4
答案A
3
3．(2021·安徽合肥模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的
2
长为()
3
A.B.3
2
C．23D．2
答案B
1133
解析因为S＝ABACsinA·＝×2×AC＝，所以AC＝1，
2222
所以BC＝AB＋AC－2AB·ACcosA＝2＋1－2×2cos60°＝3.
22222
所以BC＝3.
4．(2021·保定市一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，
ccosA成等差数列，若△ABC外接圆的半径为1，则b＝()
3
A.B．2
2
C.3D.2
答案C
解析方法一：因为acosC，bcosB，ccosA成等差数列，所以2bcosB＝acosC＋ccosA，由
正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，又sinB0，所以cosB＝
13b
，则sinB＝.因为△ABC外接圆的半径为1，所以由正弦定理，得＝2，所以b＝2sinB
22sinB
＝3，故选C.
方法二：因为acosC，bcosB，ccosA成等差数列，所以2bcosB＝acosC＋ccosA，由余弦定
＋c－b＋b－c
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