专题七 空间向量与立体几何专项测试——2025届高三数学二轮复习.docx

专题七空间向量与立体几何（测试）

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，如果，则()

A. B.0 C. D.-1

2.如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若平面SCD，则()

A. B. C. D.以上均有可能

3.已知空间中有两个不重合的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列说法中正确的是()

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

4.如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，G为BE的中点，则下列结论错误的是()

A.点A，B，C，F共面 B.平面平面CDF

C. D.平面ACD

5.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是().

A. B. C. D.

6.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离等于()

A. B. C. D.

7.已知正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，以下底面顶点A为球心，为半径的球面与侧面的交线长为()

A. B. C. D.

8.已知中，，D为的中点.将沿翻折，使点C移动至点E，在翻折过程中，下列说法不正确的是()

A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值

C.当二面角的平面角为时，三棱锥的体积为

D.当二面角为直二面角时，三棱锥的内切球表面积为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中，，，则下列说法正确的有()

A.该圆台的高为

B.该圆台轴截面面积为

C.该圆台轴截面面积为

D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为

10.如图，一张矩形白纸，，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点G，DF交AC于点H.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE同侧，则下列命题为真命题的是()

A.当平面平面CDF时，平面BFDE

B.当平面平面CDF时，

C.当A，C重合于点P时，

D.当A，C重合于点P时，三棱锥的外接球的表面积为

11.已知正方体的棱长为，经过棱上中点E作该正方体的截面，且，与棱和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为，两个多面体，则()

A.直线FG与所成角的正切值为

B.截面为五边形

C.截面的面积为

D.多面体，内均可放入体积为的球

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，则MN的长为__________.

13.如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABCF.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_________.

14.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为12，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，使得点E，F，G，H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是以2为边长的菱形，，且，M为PC的中点.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若，求三棱锥的体积.

16.（15分）如图，在梯形ABCD中，，，，将沿AC翻折，使点D翻折到P点，且.

（1）证明：平面PAC；

（2）若E为线段PC的中点，求平面AEB与平面ABC夹角的余弦值.

17.（15分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点E在棱PD上，且，F是棱PC上的动点（不是端点）.

（1）若F是棱PC的中点，求证：平面AEF；

（2）求PA与平面AEF所成角的正弦值的最大值.

18.（17分）如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为线段，，的中点，，，.

（1）证明：平面BDE；

（2）若四棱锥的体积为12，求直线与平面BDE所成角的正弦值.

19.（17分）如图，四棱锥的体积为，平面平面，是面积为的等边三角形，四边形是等腰梯形，，E为棱上一动点.

（1）若直线与平面的夹角为，求二面角的正弦值；

（2）求的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解