新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024年招生全国统一考试高考仿真模拟信息卷押题卷数学试题（一-六）.doc

新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024年招生全国统一考试高考仿真模拟信息卷押题卷数学试题（一-六）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

2．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

3．若复数，则（）

A． B． C． D．20

4．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

7．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

14．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.

15．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

16．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

18．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

19．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数，且.