专题08 函数基础及平面直角坐标系（讲义）（原卷版） .pdfVIP

专题08函数基础及平面直角坐标系核心知识点精讲

1．理解平面直角坐标系的概念、点的坐标的概念；

2．掌握不同位置的点的坐标特征；

3．掌握点的坐标规律并能进行运用；

4．理解掌握变量和常量的关系；

5．掌握函数解析式及表示方法；

6．掌握函数图象的画法。

考点1平面直角坐标系

1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；

两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象

限、第二象限、第三象限、第四象限。

2.点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置

不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点2不同位置的点的坐标的特征

1.各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0

点P(x,y)在第二象限x0,y0

点P(x,y)在第三象限x0,y0

点P(x,y)在第四象限x0,y0

2.坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5.关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6.P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

考点3点的坐标规律

（1）理解平面直角坐标系和点坐标的意义；

（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律；

（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．

考点4变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，

那么就说x是自变量，y是x的函数。

考点5函数解析式及表示方法

1.函数的解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

2..函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析式法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，

这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做

列表法。

（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

考点6由函数解析式画其图象的一般步骤：

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

【题型1：实数的有概念】

【典例1】（2023•蓬江区校级三模）若点A（n，n+2）在x轴上，则n的值为（）

A．﹣2B．﹣1C．1