9.1 分式【十大题型】（举一反三）（沪科版）（学生版）.docxVIP

专题9.1分式【十大题型】

【沪科版】

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【题型1分式的概念辨析】 1

【题型2分式有意义的条件】 2

【题型3分式值为零的条件】 2

【题型4分式的求值】 2

【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 3

【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】 3

【题型7分式的规律性问题】 4

【题型8分式的基本性质】 4

【题型9约分与通分】 5

【题型10运用分式的基本性质求值】 6

【知识点1分式的定义】

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

【题型1分式的概念辨析】

【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□是分式，则□

A．3π B．x+1 C．c-3 D．2y

【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（

A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式

C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式

【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？

x+1x+2

整式{_______…}；

分式{________…}．

【题型2分式有意义的条件】

【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（????）

A．a-1a2+1 B．a+1a2 C

【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x-bx+2b没有意义，则b的值为（????

A．-3 B．-32 C．32

【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x-3x2+6x+9有意义，那么x

A．x≠3 B．x≠3且x≠-3 C．x≠0且x≠-3 D．x≠-3

【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．

【题型3分式值为零的条件】

【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m-2)(m+3)的值为零，则m=______．

【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2-11-x的值为零，则x

【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x-yx+1的值为0，则x、y满足的条件为______

【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x-2|-1x2-6x+9的值为0，则x

【题型4分式的求值】

【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y3

【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+dc=

【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1

解：由xx2+1=13知，

所以x4+1x2

该题的解法叫做“倒数法”．

已知：x

请你利用“倒数法”求x2x4

【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0．则xy+yz+zxx2

【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】

【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（

A．x＞0 B．x＞-4

C．x≠0 D．x＞-4且x≠0

【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11-3x

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜

【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1x-12

【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x-23x-2的值是负数，则x的取值范围是（????

A．23x2 B．x

C．-2x2且x≠23 D．2

【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】

【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x可取的个数有______

【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2-2m+1m2-1

【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x-1，则满足k为整数的所有自然数x的值

【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当

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