2.4.1 圆周角定理习题练.pptx

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;C;13;在⊙O中，A，B是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有______个，所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心角有________个，所对的圆周角有________个．;2;【点拨】

圆周角必须具备两个条件：

①顶点在圆上；②两边都与圆相交．;3;【点拨】;4;【点拨】;5;【点拨】;6;【点拨】

根据同弧所对的圆周角相等得∠A＝∠D.;7;【点拨】;8;【点拨】

如图，连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆周角定理计算即可．;60°或120°;【点拨】;【点易错】

对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解．如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．;解：∵∠ADC＝30°，

∴∠AOC＝60°.

∵OA＝OB，OC⊥AB，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°.;证明：由(1)得∠BOC＝∠AOC，∴BC＝AC.

∵∠BOC＝60°，OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC.又∵OA＝OB，

∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形．;;︵;(2)当AM＝4，CD＝6时，求AF的长．;等边三角形;解：PA＋PB＝PC.证明如下：

如图①，在PC上截取PD＝PA，连接AD.

∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形．

∴PA＝DA，∠PAD＝60°.;∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°.

∴∠PAD＝∠BAC.∴∠PAB＝∠DAC.

由△ABC为等边三角形知AB＝AC，

∴△PAB≌△DAC(SAS)．∴PB＝DC.

∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC.;(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．;︵;;(2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数．;︵

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