甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷

分值：150分时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同是（）

A. B. C. D.

2.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A438（1+x）2=389 B.389（1+x）2=438

C.389（1+2x）=438 D.438（1+2x）=389

3.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A.1 B.2 C. D.

4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

Acm B.cm C.cm D.cm

5.方程的解是（）

A. B.x=0

C.， D.，

6.如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）

A. B. C. D.

7.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应的坐标是（）

A. B.

C.或 D.或

10.如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）

A.3 B.6 C.8 D.9

二、填空题（每题6分，共24分）

11.关于的方程是关于一元二次方程，则m______．

12.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

13.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

14.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．

15.一元二次方程的解是______；

16.如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论：

①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确序号是_________.

三、解答题（共96分）

17.如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、、．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．

（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

18.解方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19.如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？

20.如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F．

（1）求证：；

（2）如果，，，求的长．

21.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根分别为且满足，求a的值．

22.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

23.某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？

24.如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：≌．

（2）若，，求正方形的边长．

25.阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2