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2010-2023历年山东省兖州市高三第三次模拟考试理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

2.对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_______.???????????????

3.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

A．

B．3

C．2

D．4

4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定的值.

5.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

6.设非零向量、、满足，则

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

7.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8.在中，分别是角的对边，向量，，且?.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

9.已知集合＝，＝{x|}，且A(?RB)，则实数a的取值范围是

A．a≤1???????????????B．a1?????????????C．2????????????D．

10.如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围

11.一个三角形数阵如下：

?

??

???

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．

12.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

(I)?求数列的通项公式；

(II)若数列满足，且，求数列的前项和.

13.阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为

A．

B．

C．

D．

14.已知,,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.

15.下列说法正确的是

A．“”是“”的充要条件

B．命题“”的否定是“”

C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”

D．若为假命题,则,均为假命题

16.已知，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

17.定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,

为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是

18.已知为奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值等于??

A．

B．1

C．

D．2

19.设则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

20.设函数

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若时，恒有试求实数的取值范围；

（Ⅲ）令

试证明:

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：400

3.参考答案：C

4.参考答案：证明：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．???…2分

∵∠ADC=90°???∴∠AQB=90°?即QB⊥AD．

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，???????????????……4分

∴BQ⊥平面PAD．??????????????????????????……5分

∵BQ平面PQB，

∴平面PQB⊥平面PAD．??????????????????????…6分

另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点,

∴BC//DQ且BC=DQ，?

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．?

∵∠ADC=90°???∴∠AQB=90°?即QB⊥AD．??

∵PA=PD，?∴PQ⊥AD．???????????????????

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．???????????

∵AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD．????