初中版届九级数学上册八章解直角三角形教学案课堂作业.pdfVIP

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.5解直角三角形

课型：新授课学生：

________

学习目标：

1、了解解直角三角形的概念，

2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角

形。

教学过程：

一、情境

如图所示，一棵大树在一次台风中于地面10米处折断

，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?

[

显然，我们可以利用勾股定理求出折断的部分的长度

为＝，＋10＝36所以，大树在

折断之前的高为36米。

二、探索活动

1、定义教学：

任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一

个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

．．．．．．

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以

利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。

2．解直角三角形的所需的工具：[]

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

其余5个元间有以下关系：

（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝；

22

（2）三边满足勾股定理：a＋b＝；

（3）边与角关系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。

3．

例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a2，b6，解这个直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b3+3，解这个直角三角形。

[]

例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）

（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

D

EC

O

AB

三、板演练习：

1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=23，c=4，解这个直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。

3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长