人教版数学八年级上册 15.1.1 从分数到分式课件.pptxVIP

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

学习目标

1.了解分式的概念.

2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.(重点)

3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.(难点)

导入新课

情境引入

第十届田径运动会

填空：乐乐同学参加百米赛跑.

(1)如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是(100)秒；

(2)如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是

(100)秒；

(3)如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是(100)秒；

(4)后勤老师若把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²

的圆柱形保温杯中，水面高度为(33)cm;若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为(-);

(5)采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为_

讲授新课

一.分式的概念

问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：

1001001008a+b

既不是单项式也不是多项式：

100100

整式

问题2:式子100100100

它们有什么相同点和不同点?

相同点从形式上都具有分数A形式分子A、分母B都是整式

不同点分母中是否含有字母

(观察分母)

知识要点

分式的定义

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称B为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

整数整式

类比思想100

a+1

整数整式

②分式中的字母可以表示不同的数，更具一般性。

思考：(1)分式与分数有何联系?

特殊到一般思想

分式(分母含有字母)

100

分数

(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称

为什么呢?

数、式通性

整数

分数

整式

业

分式

式的扩充

数的扩充

有理数

有理式

小试牛刀

.下列各式哪些是整式?哪些是分式?

整式整式分式整式分式整式

分式整式分式整式

归纳：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数。

2.有理式中含有多项时，若其中有一项分母

含有字母，则该式也为分式，如：

●

2.数学运动会

·规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌：

1,a+1,c-3,π,2(b-1),d²

·再选1名学生发号指令，计时3秒钟

·6名学生按要求自由组合

二.分式有(无)意义的条件

问题3.已知分式

(1)当x=3时，分式的值是多少?

当x=3时，分式值为一般到特殊思想

(2)当x=-2时，你能算出来吗?

不行，当x=-2时，分式分母为0,没有意义。

(3)当x为何值时，分式有意义?

当x≠-2时，分式有意义.

对于分式:当B≠0时，分式有意义；

当B=0时，分式无意义.

知识要点

例1已知分式有意义，则x应满足的

条件是(C)

A.x≠1B.x≠2

C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对

方法总结：分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.判断分

式有意义的条件，要看化简之前的式子.

做一做

(1)当x_≠0_时，分式有意义；

(2)当x≠1时，分式有意义；

5

(3)当b_≠时，分式有意义；

(4)当x≠y时，分式有意义；

-x+1

(5)当x为任意实数时，分式x²+1有意义.

注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.

的值为零应满足什么条件?

三.分式值为零的条件

当A=0且B≠0时，分式

想一想：分式

的值为零.

A

B

A8

例2当x为何值时，分式的值为零?

解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，则x²-1=0,

∴x=±1.

而x+1≠0,

∴x≠-1.

∴当x=1时，分式

的值为零.

变式训练

(1)当x=2时，分式的值为零；

【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，

解得x=2.

(2)若的值为零，则x=—3.

【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即解得x=-3.

2.当a=—1时，分式的值(A)

A.没有意义B.等于零

C.等于1