2024-2025学年上海闵行华二高二上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

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闵华二附中2024学年第一学期高二年级数学月考

2024.10

一、填空题

1、直线和平面所成角的范围是.

2、同时垂直于一个平面的两条直线的位置关系是.

3、如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，则原图形周长是.

4、在棱长为的正方体中,异面直线与的距离是.

5、已知分别为空间四边形各边的中点,若对角线4,则的值是.

6、若长方体的全面积为,所有棱长的总和为24cm,则其对角线的长度是cm.

7、从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线,且是异面直线,则所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是.

8、在长方体中,对角线与棱所成的角分别为.与平面,平面,平面所成的角分别为,则下列说法中正确的是.

(1)

(2);

(3)；

(4)；

9、若三角形三个顶点到平面的距离分别为2、3、4，的重心为，则点到平面的距离为.

10、如图，某人沿山坡的直行道向上行走，直行道与坡脚（直）线成角，山坡与地平面所成二面角的大小为。若此人沿直行道向上行走了200米，那么此时与地平面的高度为米.

11、如图，已知四边形均为正方形，先将矩形沿折起，使二面角的大小为，再将正方形沿折起，使二面角的大小为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

12、若空间内一点到二面角的两个半平面所在平面的距离分别为和,到棱的距离为,则此二面角的平面角度数是.

二、选择题:

13、已知下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）一条直线和一个点确定一个平面；（3）两条直线确定一个平面。其中不正确的命题个数有（）.

A、0个B、1个C、2个D、3个

14、下列命题中的真命题的是（）.

A、各侧面都是矩形的棱柱是长方体B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C、体对角线都相等的平行六面体是长方体D、各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱

15、若一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是（）.

A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定

16、为异面直线，且所成角为，过空间一点作直线，直线与均异面，且所成角均为，若这样的共有四条，则的范围为（）.

A、B、C、D、

三、解答题

17、在长方体中(如图),,点是棱的中点.

（1）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由;

(2)求直线与直线所成角的大小.

18、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，为中点.

(1)求证:平面;

(2)若分别是线段的中点，是直线上的动点，则线段上是否存在点，使得平面?若存在,请求出的比值：若不存在，请说明理由.

19、某工厂承接制作各种弯管的业务.其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图所示(单位:cm).若,底面直径为8,

（1）求其中一节圆管的体积;

（2）求这一类弯管的表面积。

20、已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）

（1）若为的中点,将矩形沿折起,使得平面平面,分别求到和的距离。

（2）在矩形中,点是的中点、点是的三等分点（靠近点）。沿折痕将瞄折成,使平面平面.又点分别在线段上,若沿折痕将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长.

21、类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理,

如图1,由射线构成的三面角,记,二面角的大小为，则

如图2,四棱柱中,底面为菱形,

,且.

(1)在图2中,用三面角余弦定理求的值;

(2)在图2中,直线与平面内任意一条直线的夹角为,证明:;

(3)在图2中,过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,求的值.

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参考答案

一、填空题

1.;2.平行;3.;4.;5.;6.;7.;8.（2）（3）（4）;9.;10.；11.12.

11、如图，已知四边形均为正方形，先将矩形沿折起，使二面角的大小为，再将正方形沿折起，使二面角的大小为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

【答案】

【解析】如图，作.

由