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2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区振华中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）△ABC中，∠A，∠B，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6

5．（2分）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，则点C表示的数为（）

A． B． C． D．

6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，则△CDE的周长为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

8．（2分）如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM，将线段AB绕点A逆时针方向旋转60°得到线段AC，若AB＝2（）

A．2.4 B． C． D．

二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）的平方根是．

10．（2分）下列各数：，，5.12，0，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）个．

11．（2分）等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为．

12．（2分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示千米．

13．（2分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上．

14．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB＝6，BC＝8△ABC＝21，则DE＝．

15．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，则图c中的∠CFE的度数是度．

16．（2分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

三．解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（6分）解方程：

（1）x3+125＝0；

（2）3（x+1）2＝27．

18．（6分）计算：

（1）；

（2）．

19．（5分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是，求3a+2b﹣c的平方根．

20．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；

（3）求△A1B1C1的面积．

21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA

（1）求证：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6

22．（6分）如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，AF∥BC交DE于点F．

求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；

（2）∠FAD＝∠E．

23．（6分）某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？

24．（7分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：；1A2的面积）；

；是△OA2A3的面积）；

；是△OA3A4的面积）；

…

（1）推算出＝，S5＝；

（2）用含有n（n为正整数）的等式Sn＝；

（3）求出的值．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动

（1）BP＝cm（用含t的代数式表示）；

（2）当点Q在边BC上运动时．

①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？

②PQ能否把△ABC的周长平分？若能，求出t的值；若