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2010-2023历年山东烟台海阳市郭城镇第一中学九年级上期末数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0．9．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为???????????????;

（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围??????????????????．

2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．

3.边长为8,一个内角为120°的菱形的面积为?????????．

4.已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为(???)

A．30°≤β＜90°

B．0°＜β≤60°

C．60°≤β＜90°

D．30°≤β＜60°

5.抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（???）

A．直线y=x上

B．直线y=x－1上

C．直线x+y+1＝0上

D．直线y=x+1上

6.某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m,同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

7.如图,小丽在观察某建筑物．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．

（2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．

8.如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离．

9.如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序进行排列正确的是（???）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（4）（3）（1）（2）

C．（4）（3）（2）（1）

D．（2）（3）（4）（1）

10.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行????????m．

11.已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0．99．x2=0．98．x3=0．99,那么对应的函数值为y1,y2,y3中,最大的为(???)

A．y3

B．y2

C．y1

D．不能确定,与k的取值有关

12.宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．

（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．

13.当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在(?????)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么tanB=(???)

A．

B．

C．

D．

15.如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为?????????．

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA,cosA的值分别为(???)

A．,

B．,

C．,

D．,

17.如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式;

（2）设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标;

②当为何值时,线段最短;

（3）当线段最短时,相应的抛物线上