《同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学下册讲解与例题：第7章7.1不等式及其基本性质.pdf

7.1不等式及其基本性质

1．能正确理解不等式的概念，会用不等式表示生活中的不等关系．

2．理解掌握不等式的性质，能灵活运用不等式性质进行不等式变形．

1．不等式的概念

(1)定义：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子，叫做不等式．像

v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p＋2，x≠3等这样的式子都是不等式．

(2)常用的不等关系：

不等号≠＜＞≤≥

读法不等于小于大于小于等于大于等于

举例3－4≠9－1＜80＞－6a≤1a≥0

①符号“≤”表示小于或等于，也可以表示不大于；②符号“≥”表示大于

或等于，也可以表示不小于．在用“≥”表示的不等式中，只要“＞”或“＝”两个关系

中有一个成立，该不等式就成立，例如，不等式3≥2成立，不等式2≥2也成立；用

“≤”表示的不等式道理也一样．

【例1】在下列数学表达式中，不等式的个数是()．

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①－2013＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x＋xy＋y；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.

A．5B．4C．3D．2

解析：运用不等式的定义进行判断，③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不

是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B．

答案：B

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等

式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠.

2．不等式的基本性质

(1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等

号的方向不变．

字母表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；同样有，如果a＜b，那么a

＋c＜b＋c，a－c＜b－c.

(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不

变．[来源:Z。xx。k]

ab

字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞；同样有，如果a＜b，c＞0，那么

cc

ab

ac＜bc，＜.

cc

(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改

变．

ab

字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜；同样有，如果a＜b，c＜0，那么

cc

ab

ac＞bc，＞.

cc

(1)不等式的变形中，只有当两边都乘以(或除以)一个负数时，不等号的方

向改变．

(2)不等式的两边不能都乘以零，乘以零后不等式变为等式．

(4)如果a＞b，那么b＜a.

11

例如，由＜x，可得x＞.

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不等式的这个基本性质类似于等式的基本性质中的“若a＝b，则b＝a”．

(5)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.不等式的这个基本性质类似于等式中的“若a＝b，

且b＝c，则a＝c”．

【例2－1】如果m＜n，用“＞”或“＜”填空，并说明你的理由．

mn

(1)5m________5n；(2)________；

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