中考数学一轮复习重点考向练习专题08 不等式及不等式组（解析版）.doc

主题二方程与不等式

专题08不等式及不等式组

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一不等式的性质

?考向二不等式的解集

?考向三在数轴上表示不等式的解集

?考向四解一元一次不等式

?考向五一元一次不等式的整数解

?考向六一元一次不等式的应用

?考向七解一元一次不等式组

?考向八一元一次不等式组的整数解

?考向九一元一次不等式组的应用

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1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；

2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；

4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.

本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

不等式

一般地，用符号“”（或“≤”）、“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的基本性质

1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：

若a＞b，那么a±m＞b±m；

2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；

3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；

在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

一元一次不等式

1.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

2.概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．

另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．

解一元一次不等式

1.根据不等式的性质解一元一次不等式

2.基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

一元一次不等式组

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一

元一次不等式组．

一元一次不等式组的解集

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

解不等式组

求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

几种常见的不等式组的解集

设SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10是常数，关于SKIPIF10的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

（其中SKIPIF10）

数轴表示

解集

口诀

SKIPIF10

SKIPIF10

同大取大

SKIPIF10

SKIPIF10

同小取小

SKIPIF10

SKIPIF10

大小、小大中间找

SKIPIF10

无解

大大、小小取不了

一元一次不等式（组）的应用

1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式