专题8.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题8.1二元一次方程组及其解法【九大题型】

【人教版】

【题型1二元一次方程（组）的概念】1

【题型2已知二元一次方程（组）的解求参数】3

【题型3二元一次方程（组）的解的情况】6

【题型4二元一次方程组的一般解法】8

【题型5整体换元求解二元一次方程组的解】13

【题型6构建二元一次方程组】15

【题型7二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】17

【题型8根据两个二元一次方程组解的情况求值】20

【题型9二元一次方程组的错解复原问题】22

【知识点1二元一次方程（组）的概念】

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

【题型1二元一次方程（组）的概念】

【例1】（2022·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（）

1

①−2=3②+=4③3(−4)−2=1④2−3=11

+2=7−2=−1−=52+3=2

A．①②③B．②③C．③④D．①②

【答案】C

【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一

共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．

【详解】解：①−2=3是三元一次方程组，故不符合题意；

+2=7

1

+=4

②2各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；

−=−1

③3(−4)−2=1是二元一次方程组，故符合题意；

−=5

−=1

④231是二元一次方程组，故符合题意；

2+3=

2

故是二元一次方程组是③④，

故选：C．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．

【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是

二元一次方程，则m的值为_____．

【答案】0

【分析】根据二元一次方程的定义：有2个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出的等量关系，

解出答案即可．

【详解】解：由题意得，

−2≠0，|−1|=1，

∴≠2，=2或0，

∴=0，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握并理解二元一次方程的定义是解本题的关键．

【变式1-2】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程：

32221

①2−3=1；②2+=3；③−=4；④5(+)=7(−)；⑤