《同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学下册讲解与例题：第7章7.3一元一次不等式组.pdf

7.3一元一次不等式组

1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组，并能利用数

轴确定它的解集．[来源:]

2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能

力．

3．学会运用数形结合的思想，体会数学的应用价值，培养理论联系实际的习惯．

1．一元一次不等式组的概念

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式

组．

例如，Error!就是一元一次不等式组．再例如Error!Error!Error!等也都是一元一次不等式

组．

(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；

(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的不等式，如Error!中含两个

未知数x，y，故不是一元一次不等式组．

(3)这里的“几个”可以是两个、三个或三个以上，如：Error!Error!等都是一元一次不

等式组．

【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是()．

A．Error!B．Error!

C．Error!D．Error!

2

2

解析：A中的不等式x＋1＜0与D中的不等式－x＞0都不是一元一次不等式；B中

x

的不等式的次数虽然都是1次的，但是含有两个未知数，故A，B，D均不是一元一次不等

式组．

答案：C

判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式

组的不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式的个数至少

有2个．

2．一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次

不等式组的解集．

当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集

为空集)．

(1)几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不

等式解集的区域都覆盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空

集．

(2)一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a＜b)如下表所示：

不等式组

图示解集口诀

(其中a＜b)

Error!x≥b同大取大

Error!x≤a同小取小

大小、小大

Error!a≤x≤b

取中间

小小、大大

Error!空集

无解

【例2－1】一元一次不等式组Error!的解集在数轴上表示应为()．

解析：由不等式组Error!得Error!再分别表示在数轴上为.

故选C．

答案：C

【例2－2】下列说法正确的是()．

A．不等式组Error!的解集是5＜x＜3

B．不等式组Error!的解集是－3＜x＜－2

C．不等式组Error!的解集是x＝2

D．不等式组Erro