广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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惠州市综合高级中学2024—2025学年第一学期初二年级第一次月考

数学试卷（B卷）

考试时间：120分钟试卷分值：120分

说明：选择题考生必须用2B铅笔按要求涂黑，非选择题用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定区域作答．

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（）

A. B.

C. D.

2.若一个三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形第三边的长不可能为（）

A.8 B.7 C.6 D.5

3.如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（）

A B. C. D.

4.如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点．第二步：连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线．第三步：连接，证明即可，则这两个三角形全等的依据是（）

A.边角边 B.角边角 C.角角边 D.边边边

5.如图，点E、F在上，，，添加下列条件后仍不能使的是（）

A. B.

C. D.

6.一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）

A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十八形

7.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（）

A.5 B.8 C.11 D.15

9.如图，在中，，，垂足分别为点和点交于点，已知，，则的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，在中，为边上的点，且，连接，过作，并截取，连接交于，则下列结论；①；②为的中点；③；④；其中正确的结论共有（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是______三角形．

12.如图，在中，AD平分，，若，，则______．

13.若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

14.如图，七边形中，，的延长线相交于O点．若图中的外角的角度和为，则的度数为________．

15.如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________秒时，与全等．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16.已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．

17.如图，点E，C在上，．写出与关系并证明．

18.如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．

四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

20.如图，于E，于F，若．

（1）求证：平分；

（2）已知，，求的长．

21.按要求完成下列各小题．

（1）在中，，，长为偶数，求的周长；

（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．

五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AF为∠BAC的角平分线，AF交CD于点E,交BC于点F.

(1)如图1，①∠ACD∠B（选填“，=，”中的一个）

②如图1，求证：CE=CF；

(2)如图1，作EG∥AB交BC于点G,若AD=a,△EFG为等腰三角形，求AC（含a的代数式表示）；

(3)如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED，探索BM与CF的数量关系．

23.【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．

（1）【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是．

（2）【探索延伸】在四边形中如图2，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．

（3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处