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第1课时正比例的意义第六单元正比例和反比例
说说下列数量之间的关系:
1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。学习目标
通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如,行程问题中的路程、速度、时间的关系,购物问题中的总价、单价、数量之间的关系,你知道这些量之间的关系吗?复习导入
观察上表,回答下面的问题:(1)表中有哪两种量?表中有时间和路程两种量.一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L探索新知
(2)路程是怎样随着时间变化的?时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小.当时间是1小时,路程是80千米,时间是2小时,路程是160千米,……时间变化,路程也随着变化.时间和路程是两种相关联的量一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…
(3)写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。你发现了什么?801=801602=802403=80……路程时间=速度(一定)比值80表示什么?一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间=速度(一定)yx=k(一定)一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L
观察上表,回答下面的问题:(1)表中有哪两种量?(2)填写上表,说说总价是怎样随着数量的变化而变化的?数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小.总价和数量是两种相关联的量。(3)写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。(4)这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗?(5)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?练一练
1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系=(一定)=(一定)=(一定)=(一定)=(一定)总结
典例精讲
数量和时间是两种什么样的量?数量和时间是两种相关联的量为什么?时间变化,数量也随着变化怎样变化?扩大、缩小的规律是什么?数量和对应时间的比的比值总是一定的数量时间=工作效率(一定)时间扩大,数量随着扩大;时间缩小,数量也随着缩小.绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.L
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例.小新跳高的高度和他的身高.这种说法是错误的跳高的高度和身高不是两种相关联的量,下面两种量成正比例易错提醒
长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题时间(天)生产量(吨)1234567870140210280350420490560……时间和生产量是两种相关联的量,生产量时间=每天生产的质量(一定)所以生产量和时间成正比例.练一练1
总价数量=单价(一定)所以购买苹果的数量和总价成正比例.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.苹果的数量和总价是两种相关联的量,2
路程时间=速度(一定)所以行驶的路程和时间成正比例.(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.行驶的路程和时间是两种相关联的量,绿色圃中小学
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