三角函数的图象与性质课件-2025届高三数学二轮复习.pptxVIP

;通览主干知识;2.三角函数图象的变换

由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的步骤;3.三角函数的图象与性质;4.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的三大性质

求单调区间时,必须保证ω0;5.三角恒等变换

(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.

cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ.

sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式).

cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.;(2)二倍角公式

sin2α=2sinαcosα.

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

1+sin2α=(sinα+cosα)2.

1-sin2α=(sinα-cosα)2.

(3)辅助角公式;(4)降幂公式与升幂公式;6.正弦定理、余弦定理、面积公式

(1)正弦定理、余弦定理;(2)三角形面积公式;1.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;2.(2024北京,12)已知α∈,且α与β的终边关于原点对称,则cosβ的最大值为.?;无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看“ωx+φ”的变化.;D;4.(2024新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x-)的交点个数为()

A.3B.4C.6D.8;链高考5.(多选题)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin

下列正确的有()

A.f(x)与g(x)有相同的零点

B.f(x)与g(x)有相同的最大值

C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴;两函数的最大值均为1,B正确;

两函数的最小正周期都为π,C正确;;A;7.(2024北京,6)已知f(x)=sinωx(ω0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=()

A.1 B.2 C.3 D.4;B;链高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=();链高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,

tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,则sin(α+β)=.?;链高考11.(2024全国甲,文13)函数f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是.?;链高考12.(2024全国甲,理11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sinA+sinC=();链高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则C=();考点一三角函数图象的变换;A.1 B.2 C.3 D.4;由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.;(3)(2024湖南长沙模拟)设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,0φπ),将函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得的图象与y=sinx图象重合,则();D;A;考点二三角函数的图象与解析式;(2)(2024天津一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(其中A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示,有以下结论:;[对点训练2](1)(2024内蒙古呼和浩特一模)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,

-πφπ)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为();C;考点三三角函数的性质;B;[对点训练3](1)(2024北京西城一模)关于函数f(x)=sinx+cos2x,给出下列三个命题:

①f(x)是周期函数;

②曲线y=f(x)关于直线x=对称;

③f(x)在区间[0,2π)上恰有3个零点.

其中真命题的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3;解析对于①,因为f(x)=sinx+cos2x,所以f(x+2π)=sin(x+2π)+cos2(x+2π)