抛物线的简单性质（第一课时）课件+-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）

一二三学习目标依据抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质掌握抛物线的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养.掌握抛物线的简单几何性质及其应用，培养数学抽象与数学建模的核心素养.学习目标

2.抛物线的标准方程是什么？复习回顾1.抛物线的定义是什么？在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F—抛物线的焦点,直线l—抛物线的准线.M·Fl·d定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形?????????---

新课导入问题1类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2=2px(p0)①的哪些几何性质？如何研究这些性质？椭圆的简单几何性质：1.范围;2.对称性;3.顶点;4.离心率双曲线的简单几何性质：1.范围;2.对称性;3.顶点;4.渐近线；5.离心率与利用椭圆、双曲线的方程研究它们的几何性质一样，我们利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质，包括抛物线的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.

新知探究问题2观察抛物线y2=2px(p0)的图像，它的范围是怎样的？KFM??xyOH由抛物线y2=2px(p0)有所以抛物线的范围为从图像上看：抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴的正方向相同；当x的值增大时，?y?的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.

问题3观察抛物线y2=2px(p0)的图像，它的对称性是如何的？KF??xyOH新知探究从图形上看，抛物线关于x轴对称.若点P(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，关于x轴对称则(-y)2=2px我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.

新知探究KFM??xyOH问题4观察抛物线y2=2px(p0)的图像，它的顶点是什么？抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在y2=2px(p0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2=2px(p0)的顶点(0,0).

新知探究KFM??xyOH问题5结合椭圆与双曲线的第二定义，并观察抛物线y2=2px(p0)的图像，它的离心率是什么？抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比，叫做抛物线的离心率，用e表示.由定义知,抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.问题6那其他的形式的抛物线的范围、对称性、顶点、离心率又该如何呢？

新知探究抛物线的简单几何性质方程图形范围对称性顶点离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0关于x轴对称关于y轴对称 (0,0)e=1

典例解析??所以可设它的标准方程为y2=2px(p0)?解得p=2因此，所求抛物线的标准方程为y2=4x解：?y2=4x或?分类讨论

巩固练习课本P1361.求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)关于x轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)关于y轴对称，准线经过点E(5,-5);(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4;(4)焦点在y轴的负半轴上，经过横坐标为16的点P,且FP平行于准线.

典例解析?lFAxyB思考解这道题，你能想到哪些解法呢？思考能否结合抛物线的定义，想出其它解法呢？

?典例解析lFAxyBA′┑B′┑???

典例小结在例4中，线段AB叫做抛物线的焦点弦,线段AF、BF都叫抛物线的焦半径.lFxy连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径焦半径公式：(x0,y0)M由焦半径公式可知：抛物线的顶点到焦点的距离最小，且最小值为?

典例小结在例4中，线段AB叫做抛物线的焦点弦,线段AF、BF都叫抛物线的焦半径.lFAxyB(x1,y1)(x2,y2)焦点弦过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：过焦点而垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径.通径2p2p越大，抛物线张口越大.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.抛物线的通径是所有焦点弦中最短的弦.追问椭圆、双曲线的通径分别是什么？

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lF