2024年必威体育精装版人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型.doc

人教版七年级数學上册期末總复习(學)

第一章有理数

知识要點

本章的重要内容可以概括為有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以运用数轴来认识、理解，同步，运用数轴又可以把這些概念串在一起。有理数的运算是全章的重點。在详细运算時，要注意四個方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算次序，四是近似计算。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，和统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?（是不是）有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三個特殊的数，它們有自已的特性；這三個数把数轴上的数提成四個区域，這四個区域的数也有自已的特性；

(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；

a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不一样的两個数，我們說其中一种是另一种的相反数；0的相反数還是0；(2)注意：a-b+c的相反数是；a-b的相反数是；a+b的相反数是；

(3)相反数的和為?a+b=0?a、b互為相反数.

(4)相反数的商為.

（5）相反数的绝對值相等www.xkb1.com

4.绝對值：

(1)正数的绝對值等于它，0的绝對值是，负数的绝對值等于；

注意：绝對值的意义是数轴上表达某数的點离開原點的距离；

(2)绝對值可表达為：或；

(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永遠比0大，负数永遠比0小；

（2）正数不小于一切负数；

（3）两個负数比较，绝對值大的反而小；

（4）数轴上的两個数，右边的数總比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表达与原则质量的差，绝對值越小，越靠近原则。

6.倒数：乘积為1的两個数互為倒数；

注意：没有倒数；若ab=1?a、b互為；若ab=-1?a、b互為.

等于自身的数汇總：

相反数等于自身的数：

倒数等于自身的数：

绝對值等于自身的数：

平方等于自身的数：

立方等于自身的数：

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加；

（2）异号两数相加，取绝對值较大加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值；

（3）一种数与0相加，仍得這個数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数減法法则：減去一种数，等于加上這個数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几种因式都不為零，积的符号由负因式的個数决定.奇数個负数為负，偶数個负数為正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一种数等于乘以這個数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相似因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相似的因式叫做底数，相似因式的個数叫做指数，乘方的成果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律底数的小数點移動一位，平方数的小数點移動二位.

15．科學记数法：把一种不小于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a10，這种记数法叫科學记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似