2025届高考数学二轮复习专项小题训练：10 等差数列 解析.docx

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新教材2025年高考数学复习二轮专项小题训练

(等差数列)

姓名总分.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·郑州一模）已知数列为等差数列，，则（????）

A．19 B．22 C．25 D．27

【答案】A

【解析】根据等差数列性质，由可得，

所以可得，

又可得，

所以

2．（2023·南宁模拟）在等差数列中，若，则().

A．19 B．22 C．24 D．28

【答案】C

【解析】因为在等差数列中，有，所以由，

得，，又，所以.故答案为：C

3．（2024·徐州模拟）若等差数列满足，则（????）

A．3 B． C．1 D．

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，则，，

因为，可得，

所以有，解得，故选：B.

4．（2024·衡水三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】A

【解析】因为数列均为等差数列，可得，

且，又由，可得．

因此.故选：A．

5．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题知，奇数项有项，偶数项有项，

奇数项之和为，

偶数项之和为，

所以奇数项之和与偶数项之和的比为，故选：D

6．（2024·泰州模拟）等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，

由，可得，

所以，即，

所以为递减数列，

所以“”是“为递减数列”的充分条件，

若为递减数列，则，

所以，

所以，

所以“”是“为递减数列”的必要条件，

所以“”是“为递减数列”的充分必要条件，故选：C.

7．（2024·全国模拟）已知等差数列的前项和分别为，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为等差数列的前项和，所以可设，（等差数列前项和的二级结论）

同理因为为等差数列的前项和，所以可设．

又，所以，即，

整理得，解得．

不妨设，则，则，故，故选：D．

8.（2023·日照统测）已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．1

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，

则由得，解得或（舍去），

所以，

因为，所以，

令，则，

令得或（舍去），

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为.故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．（2024·辽宁二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（????）

A． B．

C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14

【答案】BCD

【解析】A：因为，所以，

所以，故A错误；

B：由A的解析可得B正确；

C：因为，，所以与均为的最大值，故C正确；

D：因为，由，，

故D正确；

故选：BCD.

10．（2024·吉林二模）已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】因为，所以，

所以，所以，

又因为，所以，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

因为，

所以当时，，当时，，

所以，所以，故D正确.

故选：ACD.

11．（2024·连云港期末）已知数列的前项和为，且，，，则（????）

A． B．

C． D．为奇数时，

【答案】ABD

【解析】由，则，两式作差，得，

，当为奇数，是首项为1，公差为3的等差数列，即；

，当为偶数，是首项为2，公差为3的等差数列，即；

所以，A对，

，B对；

，C错；

为奇数时，

，D对.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．

12．设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n＋2,4n＋5).设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(a1＋a5,b3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．

答案－eq\f(9,25)

解析依题意，B，C，P三点共线，

∴eq\f(a1＋a5,b3)＋λ＝1，∴λ＝1－2×eq