不等式小题限时训练-2025届高三数学二轮复习.docx

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不等式

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2023·成都调研]不等式eq\f(x－3,x－2)≥0的解集是()

A.{x|x＜2或x≥3} B.{x|2＜x≤3}

C.{x|x≤2或x≥3} D.{x|2≤x≤3}

2.[2024·滨州调研]已知x＞2，则x＋eq\f(1,x－2)的最小值是()

A.3 B.4 C.5 D.2

3.[2024·汉中调研]已知a，b，c，d为实数，a＞b且c＞d，则下列不等式一定成立的是()

A.ac＞bd B.a＋c＞b＋d

C.ac＜bd D.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)

4.[2023·合肥调研]某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是()

A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|20≤x≤45，x∈N*}

C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*}

5.[2024·淮安调研]若x＞0，y＞0，称a＝eq\r(xy)是x，y的几何平均数，b＝eq\f(2,\f(1,x)＋\f(1,y))是x，y的调和平均数，则“a＞3”是“b＞3”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.[2024·浙江模拟]已知正实数x，y满足x＋2y＝1，则eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,y＋1)的最小值为()

A.eq\f(1,2)＋eq\r(2) B.eq\f(3＋\r(2),2) C.eq\f(9,4) D.eq\f(34,15)

7.[2024·济宁调研]已知函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()

A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

8.[2023·长沙模拟]已知a＝log32，b＝log53，c＝log85，则下列结论正确的是()

A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.[2024·佳木斯模拟]已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是()

A.a＜0

B.不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6}

C.a＋b＋c＞0

D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为(－∞，－eq\f(1,3))∪(eq\f(1,2)，＋∞)

10.[2024·长沙长郡中学模拟]已知实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，则下列说法正确的是()

A.eq\f(1,c－a)＞eq\f(1,b－a) B.eq\f(b,a)＞eq\f(b＋c,a＋c)

C.eq\f(1,a（c－a）)＞eq\f(1,b（c－a）) D.ab＋c2＞ac＋bc

11.[2024·衡阳调研]设区间[m，n]的长度为n－m.已知一元二次不等式(x＋a)(x－eq\f(5,a))≤0(a＞0)的解集的区间长度为l，则()

A.当a＝1时，l＝6 B.l的最小值为4

C.当a＝1时，l＝5 D.l的最小值为2eq\r(5)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.[2024·华师大二附中模拟]设关于x的不等式x2－ax＋b＜0的解集为(－1，2)，则a＋b＝________.

13.[2024·广州调研]已知x≥4，y≥4，且x＋4y－xy＝0，若不等式a≤x＋y恒成立，则a的最大值为______.

14.[2024·佛山模拟]已知A，B两城市的距离是100km.根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设油价是6元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为(3＋eq\f(x2,360))L/h，其它费用是36元/h.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是________km/h(精确到1km/h，参考数据eq\r(10)≈3.162)

不等式

1.A[由eq\f(x－3,x－2)≥0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－3）（x－2）≥0,x－2≠0))?x＜2