测素质 线段、角的轴对称性.pptxVIP

苏科版八年级上第二章轴对称图形测素质线段、角的轴对称性集训课堂

C12345DC678A答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接AC910C1112100115°10B

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如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC1一、选择题(每题4分，共32分)

【点拨】∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BEC＝∠DEC＝90°.又∵CE＝CE，∴Rt△BEC≌Rt△DEC.∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD.∴A，B，D一定成立，故选C.【答案】C

2在正方形网格中，∠ACB的位置如图所示，到∠ACB两边距离相等的点是()A．点MB．点NC．点PD．点Q

【点拨】由题意得，点M在∠ACB的平分线上，故点M为所求．【答案】A

3D△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是()A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC三边的距离一定相等D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等

4【母题：教材P57习题T2】如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝20°，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则∠ABD是()A．80°B．90°C．100°D．110°

【点拨】∵∠A＝40°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°－40°－20°＝120°.∵线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝120°－20°＝100°.【答案】C

5如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则∠EBD的度数为()A．162°B．152°C．122°D．112°

【点拨】连接CE.∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA＝CB，CD＝CE，∴∠BAC＝∠ABC＝78°，∠DEC＝∠EDC＝78°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ECB＝∠DCE－∠ECB，即∠ACE＝∠BCD.

【答案】C

6【2023·连云港宁溪中学期中】从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形(如图①)，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上(如图②)，直线MN∥AC，则点O是△ABC的()A．三条角平分线的交点B．三条高的交点 C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点

【点拨】如图①，过点O作OD⊥BC于D，过点O作OE⊥AC于E，过点O作OF⊥AB于F.∵MN∥AC，∴OD＝OE＝OF(夹在平行线间的距离处处相等)．

如图②，过点O作OD′⊥BC于D′，OE′⊥AC于E′，OF′⊥AB于F′.由题意可知，OD＝OD′，OE＝OE′，OF＝OF′，∴OD′＝OE′＝OF′.∴图②中的点O是三角形三条角平分线的交点．【答案】A

7

【点拨】如图，过点G作GH⊥AB于点H.由作图可知，BG平分∠ABC.∵GH⊥BA，∠C＝90°，∴GH＝GC＝1.根据垂线段最短可知，GP的最小值为1.【答案】C

8如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.下列说法：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；④AD⊥BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个

【点拨】∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.即DA平分∠EDF.∴①②③正确．【答案】B

9如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________°.100二、填空题(每题6分，共18分)

【点拨】由题意易知BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝100°.

10如图，在锐角三角形ABC中，∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB，AC，则∠DBC的度数为________°.10

【点拨】

11如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，CA的距离(即OE，OD，OF的长)相等，若∠A＝50°，则∠BOC＝________．115°

【点拨】

12(10分)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC.三、解答题(共50分)

13(12分)【2023·