《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第3章3.3　二元一次方程组及其解法.pdf

3.3二元一次方程组及其解法

1．二元一次方程组

(1)二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x＋3y＝34就是二元一次方程．

注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把

2

2xy＋2＝4，＋y＝5误当成二元一次方程，实际上2xy＋2＝4含未知数的项的次数是2，

x

22

而＋y＝5中不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．

xx

(2)二元一次方程组

①联立在一起的几个方程，称为方程组．

②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．

实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数

也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．

如下列方程组都是二元一次方程组：Error!Error!Error!

【例1－1】下列方程中，是二元一次方程的个数是()．

y

①2x＋3y＝5；②xy＝1；③3x－＝1；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2

212m

④2(m－)＋1＝m－2；⑤1－＝n；

343

21

⑥1－＝n；⑦y＝2x－3；⑧s＝vt.

3m2

A．1B．2C．3D．4

解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4

个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，

⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.

答案：D

【例1－2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是()．

A．Error!B．Error!

C．Error!D．Error!

解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A中每一个方程虽然都是一次方

程，但是未知数的个数有三个，故否定A；选项B，D只含有两个未知数且都是一次方

程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C中的第二个方程虽然是

一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程

组．所以不是二元一次方程组的是A.

答案：A

2．二元一次方程组的解

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的

解．如Error!既是方程x＋y＝17的解又是方程5x＋3y＝75的解，这时我们就说Error!是二元

一次方程组Error!的解．

谈重点理解二元一次方程组的解

(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是

说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却

不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．

【例2】二元一次方程组Error!的解是()．

A.Error!B.Error![来源:]

C.Error!D.Error!

解析：选项A，将Error!代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所

以Error!不是方程组的解；选项B，将Error!代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝

4，左边＝右边，所以Error!是方程①的解，将Error!代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，

右边＝5，左边＝右边，所以Error!是方程②的解，所以Error!是二元一次方