《直线与平面垂直》第1课时同步学案 (1).doc

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《直线与平面垂直》第1课时课时同步学案

问题情境导入

下图为北京第一高楼，高528m的北京中信大厦，又名中国尊，被评为“中国当代十大建筑”之一，拥有8项世界之最大楼与地面的位置关系是什么呢？

新课自主学习

自学导引

1.一般地，如果直线l与平面内的_____直线都垂直，那么称直线l与平面垂直，记作_____.直线l称为平面的_____，平面称为直线l的_____，它们唯一的公共点称为_____.

2.直线与平面垂直的性质定理：________________.

3.如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是_________________.

4.平面的一条斜线与它在平面上的所成的_____叫作这条直线与这个平面所成的角.

答案

1.任何一条垂线垂面垂足

2.垂直于同一个平面的两条直线平行

3.这条直线到这个平面的距离

4.投影锐角

预习测评

直线平面，直线，则l与m不可能（）

A.平行

B.相交

C.异面

D.垂直

2.已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（）

A.

B.

C.

D.b与相交

3.两条平行直线在平面内的投影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.三棱锥PABC中，平面ABC，，则直线PB与平面ABC所成角的大小为_____.

答案

1.

答案：A

解析：由直线与平面垂直的定义可知，，l与m可能相交或异面，但不可能平行.

2.

答案：C

解析：由直线与平面垂直的性质定理可知，当，时，.

3.

答案：C

解析：只有②不可能成立.

4.

答案：

解析：因为平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的投影为AB，所以即为直线PB与平面ABC所成的角，在中，，所以，即直线PB与平面ABC所成的角为.

新知合作探究

探究点1直线与平面垂直的定义及性质定理

知识详解

1.直线与平面垂直的定义.

文字语言

图形语言

符号语言

如果直线l与平面内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面垂直，记作直线l称为平面的垂线，平面称为直线l的垂面，它们唯一的公共点P称为垂足

注意：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.

2.直线与平面垂直的性质定理.

文字语言

图形语言

符号语言

垂直于同一个平面的两条直线平行

[特别提示]

直线与平面垂直的定义可以作为性质使用，由“线面垂直”推出“线线垂直”，即若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直；性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的一种联系，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行.

典例探究

例1下列命题中正确的个数是（）

A.如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则

B.如果直线l与平面内的一条直线垂直，则

C.如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线

D.如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直

解析对于A，无数条直线平行时，不一定成立；对于B，由直线与平面垂直的定义知垂直于一条直线无法判断线面垂直”；对于C，如果直线l不垂直于，则内存在与l垂直的直线.

答案D

变式训练1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（）

A.不存在与l垂直的直线

B.存在一条与l垂直的直线

C.存在无数条与l垂直的直线

D.任意一条都与l垂直

答案C

点拨若，显然在内存在无数条直线与l垂直；若，过l作平面，则，因为在内存在无数条直线与垂直，从而在内存在无数条直线与l垂直；若l与斜交，设交点为A，在l上任取一点P，过P作，垂足为Q，在内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA（即l）垂直.

特别提示对于直线与平面垂直的定义，要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内.

例2直线a和b在正方体的两个不同平面内，使成立的条件是_____.（只填序号）

①a和b垂直于正方体的同一个面；

②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；

③a和b平行于同一条棱；

④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直.

解析①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为基本事实4的应用.

答案①②③

变式训练2在正方体中,直线(与直线不重合)平面,则有（）

A.

B.

C.与异面

D.与相交

答案B

点拨因为平面平面, 所以.

探究点2直线与平面所成的角

知识详解

斜线：一条直线和一个平面相交，但不与