28.2过三点的圆练习题-普通用卷.docxVIP

28.2过三点的圆练习题

一、选择题

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAC=20°，则∠B=(????)

A.40° B.60° C.70° D.80°

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(????)

A. B. C. D.

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的外心与顶点C的距离为(????)

A.1 B.2.5 C.3 D.5

过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在(????)

A.三角形内 B.三角形上 C.三角形外 D.以上都有可能

在Rt△ABC中，两直角边分别为6和8，那么这个三角形的外接圆直径是(????)

A.5 B.10 C.8 D.8或10

如图，多边形ABDEC是由边长为2的正△ABC和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为(????)

A.2+32 B.2 C.3

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为(????)

A.60° B.30° C.45° D.90°

如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(????)

A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

过三点A(2,2)，B(6,2)，C(4,5)的圆的圆心坐标为(????)

A.(4,176) B.(4,3) C.(5,

如图，已知平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4)，⊙P经过点A、B、C，则点P

A.(6,8) B.(4,5) C.

二、填空题

△ABC的两直角边长分别为6和8，则该△ABC的外接圆的半径为______．

若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是______．

已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．

直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是______．

在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A(1,3)，B(3,3)，C(5,1).现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为______．

三、解答题

已知：在△ABC中，AB=AC．

(1)求作：△ABC的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，BC=12，则求出⊙O的面积．

如图，在△ABD中，AE、BE分别平分∠BAD和∠ABD.延长AE交△ABD的外接圆于点C，连接CB，CD，ED．

(1)若∠CBD=40°，求∠BAD的度数．

(2)求证：点C是△BDE的外心．

已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．

(1)求证：ACsinB=2R；

(2)若△ABC中∠A=45°，∠B=60°，AC=3，求BC的长及sinC的值．

如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

(1)求证：∠D=∠F

(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)。

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵OA=OC，

∴∠ACO=∠OAC=20°，

∴∠AOC=180°-20°-20°=140°，

∴∠B=12∠AOC=70°，

故选：C．

根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．

本题主要考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解答该题时，还利用的等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理．

2.

【解析】

【分析】

根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线)，也考查了三角形的外心．

【解答】

解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．

故选：C．

3.【答案】B

【解析】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是Rt△ABC的外心，

∴OA=OC=OB，

又∵∠C=90°，

∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，

∴OA=OC=OB=12AB

由勾股定理得AB=5，

∴OC=52，

即：它的外心与顶点C的距离为52，

故选：B．

根据直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边的一半．

【解析】解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，

当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；

当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；

当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；

故选：