《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第3章3.6　综合与实践　一次方程组与CT技术.pdf

3.6综合与实践一次方程组与CT技术

1．三元一次方程组

(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．

如Error!Error!都是三元一次方程组．

(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个

方程组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.

【例1】下列方程组不是三元一次方程组的是()．

A.Error!B.Error!

C.Error!D.Error!

解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且

一共有三个方程，叫做三元一次方程组．

A中满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；

2

B中x－4＝0，未知量x的次数为2次，

所以不是三元一次方程，故B选项错误；

C中满足三元一次方程组的定义，故C选项正确；

D中满足三元一次方程组的定义，故D选项正确．

答案：B

2．三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，

即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．

(2)解三元一次方程组的基本步骤：

①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共

方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．

②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方

程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．

③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组

的解．

④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的

值．

⑤写出三元一次方程组的解．

【例2】解方程组Error!Error!

分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z的系数最简

单，考虑用加减法消z，消z的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.

这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z，就可以得到关于x，y

的二元一次方程组．

解：①＋③，得5x＋5y＝25，④

②＋③×2，得5x＋7y＝31，⑤

④与⑤组成Error!

解这个方程组，得Error!

把Error!代入①，得z＝1.

所以Error!

3．列三元一次方程组解应用题的一般步骤

(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y，z)．

(3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系．[来源:学_科_网]

(4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组．

(5)解：解所列方程组，得方程组的解．

(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．

(7)答：写出答案(包括单位名称)．

谈重点用三元一次方程组解应用题的步骤

(1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和

“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．

【例3】某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、

二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖

人数及奖金总额情况.[来源:]

奖金总

获一等奖获二等奖获三等奖

额

人数(名)人数(名)人数(名)