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二次函数【八大题型】

【知识点1二次函数的概念】

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=

【题型1识别二次函数】

【例1】（2023春·广西河池·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（????）

A．y=3x?1 B．y=x3+2 C．y=

【变式1-1】（2023·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（????）

A．y=x(x?1) B．y=2x2?1

【变式1-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考期中）有下列函数：

①y=5x-4；②y=23x2?6x；③y=2x3

其中属于二次函数的是___________（填序号）．

【变式1-3】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（）

①y=1?2x2，②y=1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2由二次函数的定义求参数的值】

【例2】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x?5是关于x

【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校联考期末）若函数y=m?2

A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2

【变式2-2】（2023春·北京西城·九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mx

【变式2-3】（2023春·山东济南·九年级期末）若函数y=mxm2

A．0或?1 B．0或1 C．?1 D．1

【题型3由二次函数的定义求参数的取值范围】

【例3】（2023春·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2

【变式3-1】（2023·浙江·九年级假期作业）若函数y=m+1x2

A．m=?1 B．m?1 C．m?1 D．m≠?1

【变式3-2】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的函数y=a?bx2

A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0

【变式3-3】（2023春·河北承德·九年级阶段练习）若函数y=?2(x?1)2+(a?1)

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠2 D．a≠3

【题型4二次函数的一般形式】

【例4】（2023·北京·九年级统考期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）

A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1

【变式4-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．

【变式4-2】（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．

(1)y=?1

(2)y=x?3

(3)s=5

(4)y=x

【变式4-3】（2023春·全国·九年级专题练习）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1???（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2

【知识点2列二次函数关系式】

(1)理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；

(2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

(3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.

【题型5判断二次函数的关系式】

【例5】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考开学考试）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与

A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系

【变式5-1】（2023春·九年级课时练习）下列关系中，是二次函数关系的是（）

A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；

B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；

C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；

D．正方形的周长C与边长a之间的关系；

【变式5-2】（2023春·湖北宜昌·九年级校联考期中）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（???）

A．正方体的体积y与棱长x之间的关系

B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系

C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系

D．等腰三角形