一元一次方程常考实际应用（十二大类型）（原卷版）.docx

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一元一次方程常考实际应用（十二大类型）

重难点题型归纳

【题型1：行程问题】

【题型2：工程问题】

【题型3：销售问题】

【题型4：方案问题】

【题型5：比赛积分问题】

【题型6：日历问题】

【题型7：数字问题】

【题型8：几何问题】

【题型9：水费和电费问题】

【题型10：比例分配问题】

【题型11：古代问题】

【题型12：其他问题】

【题型1：行程问题】

【典例1】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为?6，点B表示的数为10，点C表示为18，我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位，动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，则：

(1)动点P从点A运动至点C需要______秒，动点Q从点C运动至点A需要_______秒；

(2)若P，Q两点在点M处相遇，求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数；

(3)是否存在t值，使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的的“折线距离”相等．

【变式1-1】甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/

(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出多少小时后两车相遇？

(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？

(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km（快车在慢车的后面）？

【变式1-2】已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为tt0

(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：

①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？

【变式1-3】综合与探究：

【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如图，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而5=5?0，即5?0也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，5?3表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如x?3的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为

【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是_________；

（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是_________；

【拓展延伸】

（3）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为?20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁经过t秒，在数轴上的C点相遇．

①请你求出相遇时t为多少秒？

②请你求出C点所对应的数是多少．

【题型2：工程问题】

【典例2】哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾．

(1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？

(2)已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？

【变式2-1】某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要7.5h，（2）班单独完成需要6

(1)先由（1）班工作2h

(2)如果需要在一个上午4h

【变式2-2】一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万．为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成．结算时，共支出工程费用88万元．问：甲、乙两队合作了多少天？

【变式2-3】一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成