2024高中数学 23直线平面平行的性质与判定练习 新人教A版必修2.doc

直线平面平行的性质与判定

1下列命题中正确的个数是()

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑥平行于同一平面的两直线可以相交

A1 B2

C3 D4

答案B

解析a∩α＝A时，a不在α内，

∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a?α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确

2给出下列关于互不相同的直线lmn和平面αβγ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；

②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n

其中真命题的个数为()

A3 B2

C1 D0

答案C

解析①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的lm

②中l与m也可能异面

③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l?β,β∩γ＝m))?l∥m，

同理l∥n，则m∥n，正确

3下列命题中，是假命题的是()

A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面

B平面α∥平面β，a?α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥a

Cα∥β，γ∥δ，αβ分别与γδ的交线为abcd，则a∥b∥c∥d

D一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件

答案D

解析D错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，α⊥β，直线AB与αβ都成45°角，但α∩β＝l

4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，MN分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(2a,3)，则MN与平面BB1C1

A相交

B平行

C垂直

D不能确定

答案B

解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝eq\f(2a,3)，∴MP∥BC，PN∥AD1

∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D，

∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C

5设αβγ为两两不重合的平面，lmn为两两不重合的直线给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n

其中真命题的个数是()

A1 B2

C3 D4

答案B

解析①∵垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，∴该命题不对；②mn相交时才有α∥β，此命题不对；③由面面平行的性质定理可知该命题正确；④∵l∥γ，β∩γ＝m，l?β，∴l∥m，又α∩β＝l，且m?β，∴m∥α，又m?γ且γ∩α＝n，∴m∥n，故④对，选B

6如图所示，四个正方体图形中，AB为正方体的两个顶点，MNP分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)

答案①③

7考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中lm为直线，αβ为平面)，则此条件为________

①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α

答案l?α

解析①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l?α”，它也同样适合②③，故填l?α

8在四面体ABCD中，MN分别是面△ACD△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________

答案平面ABC和平面ABD

解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F由重心的性质可知，EF重合为一点，且该点为CD的中点E由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)得MN∥AB因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD

9设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有________(把所有的真命题全填上)

①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直