2024高中数学 241平面向量的数量积的物理背景及其含义评测练习新人教A版必修4.doc

2024高中数学241平面向量的数量积的物理背景及其含义评测练习新人教A版必修4

例1：计算以及在方向上的投影（为与的夹角）

任务一

任务一

0°

30°

90°

120°

180°

投影

数量积

任务二

任务二

0°

60°

90°

150°

180°

投影

数量积

练习1:①②当与同向时，=当与反向时，=

③或④

⑤（什么时候取等号？）答:。

练习2

⑴与相等吗？（）

⑵如果，那么或，对吗？（）

⑶如果，，那么能得出吗？为什么？（）

例2(1)计算:(2)计算

变式训练:①；②

例3已知:的夹角为,求

变式训练：已知，，，求与的夹角？

例4已知:且不共线,为何值时,向量与互相垂直?

合作探究已知向量夹角为且则_________

解：

课堂练习:

1口答课本10612

2向量的夹角为60°，则___________

3在中，若则的形状为__________

达标测试：

1已知|a|=1，|b|=，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是（）

A60°B30°C135°D４５°

2已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a4b的模为（）

A2B2C6D12

3已知向量ab的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|·|ab|=

4已知a+b=2i8j，ab=8i+16j，其中ij是直角坐标系中x轴y轴正方向上的单位向量，那么a·b=

5已知a⊥bc与ab的夹角均为60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2bc)２＝______

6已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若ab的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角