2024高中数学 242抛物线的简单几何性质教学设计 新人教B版选修21.doc

抛物线简单几何性质

一教学目标

1知识与技能

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质

2过程与方法

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析归纳推理等能力

3情感态度与价值观

通过对抛物线几何性质的探索，强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心

二教学重点难点

重点：抛物线的几何性质

难点：抛物线几何性质的运用

三教学方法

本节课主要通过数形结合，类比椭圆双曲线的几何性质，运用现代化多媒体教学手段，通过观察分析归纳出双曲线的几何性质教学过程中，可以采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，自我解决问题，鼓励学生合作交流，思考探索

四教学过程

（一）复习回顾：

抛物线标准方程的四种形式及其焦点坐标，准线方程，开口方向

【师生互动】

师问1：抛物线的标准方程是什么样的，开口方向如何，他们的焦点坐标，准线方程又是什么？

请一个学生把课件上的表格填上

【设计意图】巩固所学抛物线的定义及其基本形式，为进步学习几何性质打下基础

（二）课堂新授

类比椭圆双曲线几何性质的研究方法研究抛物线的简单几何性质

1范围

2对称性

3顶点

4离心率

【师生互动】教师让学生自主思考，讨论，类比得到抛物线的以上四条性质，同时注意他们之间的区别

特点：

（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；

（3）抛物线只有个顶点个焦点条准线；

（4）抛物线的离心率是确定的，其值为

思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？

【师生互动】学生填空，对学习的性质进行总结

【设计意图】巩固所学的性质

5通径

6焦半径

【师生互动】教师通过课件给出通径焦半径的概念，引导学生回答通径的长度，作用。

学生通过讨论得出焦半径公式

思考：下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式

焦点在x轴上

焦点在y轴上

【设计意图】自主总结出焦点位置不同时的焦半径公式，巩固所学的性质。

例题讲解

例1已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点M（）,求它的标准方程

【师生互动】学生完成，教师巡视，学生多思考，多交流例1可以请一学生起来回答

师问：如果把题目中的开口向右的条件去掉，结果又会怎样？

教师出练习：顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程

【设计意图】进一步加强对几何性质的运用，熟练掌握知识方法

跟踪练习：

求适合下列条件的抛物线的方程：

（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）

（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,4)

【师生互动】学生完成，教师纠正

【设计意图】巩固所学知识方法

例2：汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径为24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？

【师生互动】学生完成，教师通过投影仪投影学生的答案，强调解答题书写规范，步骤完整。注意两点，首先要根据题意建立适当的平面直角坐标系，其次在最后要回答题目所问的问题。

【设计意图】学以致用，能用所学知识解决实际问题

例3斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长

【师生互动】学生思考几分钟后，教师和学生一起完成对该问题的解答，教师在黑板上板书解题过程，

【设计意图】教师对典型例题进行板书，为学生做题步骤规范起到示范作用，并求进一步加强对几何性质的运用，熟练掌握知识方法

跟踪练习:

1已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线通径长是______________

2过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________

【师生互动】学生完成，教师纠正

【设计意图】巩固所学知识方法

课堂小结：

1抛物线的几何性质:范围对称性顶点离心率通径焦半径;

2利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程焦点坐标及解决其它问题

【师生互动】学生可以讨论，交流，教师点拨引导，完善

【设计意图】巩固所学知识

布置作业：

教材第63A组第3题

B组第13题

【师生互动】学生课下完成

【设计意图】进一步巩固本节所学知识方法

【教学评价】

在教学中，我通过设置教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生能主动参与到学习活动中来；在几何性质的学习过程中，学生能够细心观察，积极思考，在掌握知识的同时，锻炼思维，培养能力；在整个教学过程设计上一方面我尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，而且恰当地使用了多媒体计算机课件，让学生直观形象地理解问题，