2024高中数学 24平面向量的数量积习题课A（图片版）新人教A版必修4.doc

2024高中数学24平面向量的数量积习题课A（图片版）新人教A版必修4

12

A83答案

1，，

2与的夹角为120°，

3，

4证法一：设与的夹角为

（1）当时，等式显然成立；

（2）当时，与，与的夹角都为，

所以

所以；

（3）当时，与，与的夹角都为，

则

所以；

综上所述，等式成立

证法二：设，，

那么

所以；

5（1）直角三角形，为直角

证明：∵，

∴

∴，为直角，为直角三角形

（2）直角三角形，为直角

证明：∵，

∴

∴，为直角，为直角三角形

（3）直角三角形，为直角

证明：∵，

∴

∴，为直角，为直角三角形

6

7

，于是可得，

，所以

8，

9证明：∵，，

∴，

∴为顶点的四边形是矩形

10解：设，

则，解得，或

于是或

解：设与垂直的单位向量，

则，解得或

于是或

12（1）勾股定理：中，，则

证明：∵

∴

由，有，于是

∴

（2）菱形中，求证：

证明：∵，

∴

∵四边形为菱形，∴，所以

∴，所以

（3）长方形中，求证：

证明：∵四边形为长方形，所以，所以

∴

∴，所以，所以

（4）正方形的对角线垂直平分综合以上（2）（3）的证明即可