2024高中数学 311方程的根与函数的零点教学设计1 新人教A版必修1.doc

课题：方程的根与函数的零点

科目：数学

教学对象：高中

课时：1

一课题概述

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1第三章函数的应用§31节函数与方程的第一课时方程的根与函数的零点。该课是在学习了函数的概念函数的性质，一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数等基本初等函数模型之后安排的。

本节课为用二分法求方程的近似解打下了基础，函数的零点概念与函数的零点存在性定理的是二分法的必备知识。而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础。用函数的观点研究方程，本质上就是将部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式，导数等其它知识奠定了坚实的基础。本节课也是转化思想，数形结合思想的一个载体。

二教学目标

1理解函数零点的意义，能判断函数零点的存在性，会求简单函数的零点，会判断函数零点的个数，了解函数零点与方程的根的关系。

2通过在教师引导下学生的探究活动，学生学会运用数学知识与工具解决问题的一般方法。

3在探究过程中，学生通过积极参与主动交流发表观点使得数学学习的兴趣自然萌发。通过合作学习的方式，学生之间互帮互助，体会数学的价值。

三学习者特征分析

学段：高中

1起点水平：学生已经在初中学过一次函数二次函数的相关知识，在进入高中阶段后又学习过了基本初等函数等函数知识的相关内容。

2能力水平：学习者自身对于函数学习的陌生感已经减弱，具有一定的主动意识对于各种函数进行探究,但对于函数知识，函数与方程之间的联系等学生的理解还存在着一定的差别。

3技术运用：大部分的学生对于计算机的使用具备一定的水平，对于图形计算器的使用也有了一定的基础。

四教学策略与教学活动设计

本节课采用探究式教学。

在教学活动设计上，以教师引导和学生积极探究相结合，借助直观快捷的多媒体信息技术，应用函数图形，感受问题的演变过程。多媒体信息技术作为学生的探究工具，通过学生的使用和教师的演示，学生切实体会到函数与方程的联系。通过合作学习的方式，学生可以在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力。

五教学资源和工具设计

教师制作PPT，设计学案（纸质）

图形计算器或者图形计算器软件，计算机，交互式触摸白板

图形计算器为教师和学生提供了一个研究函数的平台，利用图形计算器可以给学生提供一个高效快捷研究函数的环境，有助于学生的理解和探究。

六教学重点及难点

教学重点：方程的根与函数的零点的关系

教学难点：函数的零点的判断

七教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

技术使用

（一）

课题引入

问题一：

什么是函数的零点？

问题二：

函数的零点是点吗？

问题三：

函数的零点，方程的根，函数图象与轴交点的横坐标三者之间有怎样的关系？

师：提出问题，要求学生自学完成，巡视观察学生完成情况

生：看书自学，并完成学案填写

学生从熟知的知识入手，便于新旧知识产生联系，函数的零点定义相对比较容易理解，学生通过自主学习，落实本节课重点内容。学生自主学习的能力得到提升。

PPT展示问题

（二）分析定义

对于函数，把使的实数叫做函数的零点

师：提出问题，根据学生回答板书问题的答案

生：思考分析定义并回答问题

检验学生的自学成果，并且落实教学重点，完成部分教学目标。

PPT展示

函数零点的定义

（三）

合作探究

结合函数的零点的定义，利用图形计算器探究函数的图象形状与函数的零点个数之间的关系。

问题设置：系数选择，相应解析式，函数的大致图象，函数的零点的个数。

师：提出探究，请一个小组到大屏前进行探究过程，巡视各小组完成情况，帮助学生解决相应问题，参与小组内的讨论，给予恰当及时的评价与鼓励，小组成果展示后教师对每个小组的成果进行点评总结

生：小组合作探究，明确分工，完成小组探究，完成进行展示，出现问题向教师求助

师生共同总结探究成果

利用信息技术可以使课堂更加高效快捷，在等同时间内进行大量的具体实验，获得大量的信息，学生带着问题观察总结经过信息的整理，提炼出理论。

图形计算器

交互白板

（四）探索新知

函数

有几个零点？

问题四：

通过图象我们不能很准确的解决函数的零点个数问题时，还有什么方法可以解决呢？

师：图形计算器展示函数的示意图

提出问题

生：看书自学，思考回答

师：引导规范，用代数方法进行解决，讲解函数的零点存在性

强调（1）图象在内连续

（2）在上单调

（3）

零点存在性是本节课的难点，是学生不容易生成的知识点，在这里安排教师的讲解引导，师学生更加容易突破难点

板书

图形计算器

交互白板

（五）

当堂反馈

求下列函数的零点个数

1

2

3

师