2024高中数学 312用二分法求方程的近似解随堂练习 新人教A版必修1.doc

312用二分法求方程的近似解习题

随堂练习

1下列函数零点不宜用二分法的是()

Af(x)＝x38Bf(x)＝lnx＋3

Cf(x)＝x2＋2eq\r(2)x＋2Df(x)＝x2＋4x＋1

【解析】由题意知选C

【答案】C

2用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(15)0，f(125)0，则方程的根在区间()

A(125,15)B(1,125)C(15,2)D不能确定

【解析】由题意知f(125)·f(15)0，∴方程的根在区间(125,15)内，故选A

【答案】A

3若函数f(x)＝x3＋x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：

f(1)＝2

f(15)＝0625

f(125)＝0984

f(1375)＝0260

f(14375)＝0162

f(140625)＝0054

那么方程x3＋x22x2＝0的一个近似根(精确度01)为________

【解析】根据题意知函数的零点在140625至14375之间，

因为此时|14375140625|＝00312501，故方程的一个近似根可以是14375答案不唯一，可以是[14375,140625]之间的任意一个数

【答案】14375

4求函数f(x)＝x25的负零点(精确度01)

【解析】由于f(2)＝10，f(3)＝40，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：

区间

中点

中点函数值(或近似值)

(3，2)

25

125

(25，2)

225

00625

(225，2)

2125

04844

(225，2125)

21875

02148

(225，21875)

221875

00771

由于|225(21875)|＝0062501，

所以函数的一个近似负零点可取225

课后练习

1已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x)

1321

154

231

872

631

1251

126

那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A5个 B4个C3个 D2个

2设f(x)＝3x＋3x8，用二分法求方程3x＋3x8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(15)＞0，f(125)＜0，则方程的根落在区间()

A(1,125)B(125,15)C(15,2) D不能确定

3若函数f(x)＝x3＋x22x2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：

f(1)＝2

f(15)＝0625

f(125)＝0984

f(1375)＝0260

f(14375)＝0162

f(140625)＝0054

那么方程x3＋x22x2＝0的一个近似根(精确度01)为()

A125 B1375C14375 D15

4用二分法求方程x32x5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝25，那么下一个有根区间是________

5用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

Ax1 Bx2Cx3 Dx4

6用二分法求函数f(x)＝3xx4的一个零点，其参考数据如下：

f(16000)＝0200

f(15875)＝0133

f(15750)＝0067

f(15625)＝0003

f(15562)＝0029

f(15500)＝0060

据此数据，可得方程3xx4＝0的一个近似解(精确到001)为________

7在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0625)0，f(075)0，f(06875)0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度01)

课后练习答案

1解析：选C观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C

2解析：选B由已知f(1)＜0，f(15)＞0，f(125)＜0，

∴f(125)f(15)＜0，因此方程的根落在区间(125,15)内，故选B

3解析：选C根据题意知函数的零点在140625至14375之间，因为此时|14375140625|故方程的一个近似根可以是14375

4解析：设f(x)＝x32x5，∵f(2)＝1＜0，f(3)＝16＞0，又f(25)＝5625＞0，

∴f(2)·f(25)＜0，因此，下一个有根区间