2024高中数学 323用空间向量求空间角教学设计 新人教A版选修21.doc

323立体几何中的向量方法

——空间“角”问题（后附学案）

一教材分析：立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位，它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。

学情分析

学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作证算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。

三教学目标

知识基础：空间向量的数量积公式夹角公式，坐标表示。

认知目标：掌握利用空间向量求空间角（两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角及二面角）的方法，并能熟练准确的求解结果及完整合理的表达。

能力目标：培养学生观察分析类比转化的能力；体验从“定性”推理到“定量”计算的转化，提高分析问题解决问题的能力使学生更好的掌握化归和转化的思想。

情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情

教学重点：1）向量法求空间角的方法和公式；

2）空间角与向量夹角的区别和联系。

教学难点：1)两条异面直线的夹角二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别；

2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标

关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转化为代数问题

四教学方法：启发式讲解互动式讨论研究式探索反馈式评价

五教学手段：借助多媒体辅助教学

六教学过程：

教师教学活动

学生参与活动

设计意图

教师提出问题：

1异面直线所成的角线面角二面角的范围分别是什么？

2两向量夹角的范围是什么？

3向量的有关知识

（1）两向量数量积的定义

（2）两向量夹角公式

（3）什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？

（4）如何用直线的方向向量和平面的法向量证明线面间的平行与垂直？

提问学生，学生一一作出回答。

两条异面直线所成的角（线线角），直线和平面所成的角（线面角）及二面角的平面角（面面角）。

分三步：作——证——求

复习空间角概念及求法以及新学的空间向量知识，为新课做准备

教师给出引例：

求二面角MBCD的平面角的正切值；

求CN与平面ABCD所成角的正切值；

求CN与BD所成角的余弦值；

求平面SBC与SDC所成角的正弦值

1学生说方法

2方法归纳：求空间角的主要方法是通过平移转化法作出所成角,然后利用三角形边角关系求解

以简单的练习题回顾空间角的三种类型,在解题方法上注重引导学生并通过问题让学生对所用知识有较为详细的回顾，基于时间的问题板演省略

提出问题：如何用空间向量来求解空间角？

线线角

多媒体演示两异面直线夹角与向量夹角的区别和联系，

得出结论：分别在直线ABCD上取定向

教师板书用向量求线线角结论

通过讨论分析总结得出用空间向量求线线角方法，同时强调

量则异面直线ABCD所成的角等于向量所成的角或其补角如图，则

两者之间的区别和联系，培养学生严谨的学习习惯。

如图所示的正方体中，已知F1与E1为四等分点，求异面直线

DF1与BE1的夹角余弦值？

教师提问学生回答例1，可以用两种办法，传统法和向量法

引导学生悟出用向量求线线角的方法步骤

讲练结合使得知识能够及时巩固并找到方法规律，同时通过练习题熟悉线线角的空间向量法，这样的设计符合学生的认知规律

学生练习（回答）

2线面角

多媒体演示线面夹角夹角与向量夹角的区别和联系，

教师引导，学生类比用向量求线

线角的研究方法，通过探索讨论得出结论

明确直线方向向量与平面法向量所成角与线面角的关

系

例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B

平面A1B1CD所成的角

学生回答例题方法（两种）

教师板演例题的向量法

学生练习，求出答案，点评对错

通过教师的板书使学生对证明求解题的过程书写有个很规范的标准，目的使学生既要会做又要不失分。

讲练结合让学生自己动手分析问题解决问题更能激发学生学习的兴趣。有助于学生对知识的掌握

2面面角

多媒体演示二面角与向量夹角的区别和联系，

观察分析理解用向量求二面角的方法和依据

通过数形结合，分类讨论分析使学生掌握用法向量求二面角时

不要忽略对二面角大小的