2024高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 典型例题导数的概念素材 北师大版选修.doc

32导数的概念

【例1】求函数y=x2在点x=1处的导数

【例2】已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(1)=4，求a的值

参考答案

例1：

【分析】①求函数增量Δy;②求函数的变化率;③求极限

【解】Δy=(1+Δx)212

=2·Δx+(Δx)2,

∴

∴=2+0=2

∴y′|x=1=2

【点拨】应用求函数在某一点的导数的步骤进行求解

例2：

【分析】这道题函数f(x)中含有字母a,已知f′(1)=4,那么先要把f′(1)用a表示出来，这样才能求出a的值

【解】Δy=a(1+Δx)3+3(1+Δx)2+2［a(1)3+3(1)2+2］=a·(Δx)3+(33a)(Δx)2+(3a

∴=a·(Δx)2+(33a)·Δx+3a

∴［a(Δx)2+(33a)Δx+3a6］=3

∴f′(1)==3a6

又∵f′(1)=4,

∴3a6=4∴

故所求a的值为

【点拨】利用导数定义先求导数，然后代入再求a的值