2024高中数学 第二章 圆锥曲线 双曲线第一课时教案 北师大版选修.doc

2024高中数学 第二章 圆锥曲线 双曲线第一课时教案 北师大版选修.doc

  1. 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

双曲线的标准方程

【教学目标】:

1知识与技能

掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程

2过程与方法

教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程

3情感态度与价值观

通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题分析问题解决问题的能力

【教学重点】:双曲线的定义标准方程及其简单应用

【教学难点】:双曲线标准方程的推导

【授课类型】:新授课

【课时安排】:1课时

【教具】:多媒体实物投影仪

【教学过程】:

一情境设置

(1)复习提问:

(由一位学生口答,教师利用多媒体投影)

问题1:椭圆的定义是什么?

问题2:椭圆的标准方程是怎样的?

问题3:如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?它的方程又是怎样的呢?

(2)探究新知:

(1)演示:引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象,并利用课件进行双曲线的模拟实验,思考以下问题。

(2)设问:①|MF1|与|MF2|哪个大?

②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示?

③||MF1||MF2||与|F1F2

(请学生回答:应小于|F1F2|且大于零,当常数等于|F1F2|时,轨迹是以F1F2为端点的两条射线;当常数大于|F1

二理论建构

1双曲线的定义

引导学生概括出双曲线的定义:

定义:平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2

概念中几个“平面内”“距离的差的绝对值”“常数小于”

2双曲线的标准方程

现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程,请学生思考回忆椭圆标准方程的推导方法,随即引导学生给出双曲线标准方程的推导(教师使用多媒体演示)

(1)建系

取过焦点F1F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y

(2)设点

设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(c,0)F2(c,0),又设点M与F1F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a

(3)列式

由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF1||MF2||=2a

即:

(4)化简方程

由一位学生板演,教师巡视。化简,整理得:

移项两边平方得

两边再平方后整理得

由双曲线定义知

这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(c,0)F2(c,0),

思考:双曲线的焦点F1(0,c)F2(0,c)在y轴上的标准方程是什么?

学生得到:双曲线的标准方程:

注:

(1)双曲线的标准方程的特点:

①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种:

焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,);

焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)

②有关系式成立,且

其中a与b的大小关系:可以为

(2)焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上

三数学应用

例1已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8,求双曲线标准方程

解:因为双曲线的焦点在轴上,所以设它的标准方程为

(,)

∵∴∴

所求双曲线标准方程为

变式1:若|PF1||PF2|=6呢?

变式2:若||PF1||PF2||=8呢?

变式3:若||PF1||PF2||=10呢?

四课堂小结:

双曲线的两类标准方程是焦点在轴上,焦点在轴上,有关系式成立,且其中a与b的大小关系:可以为

您可能关注的文档

文档评论(0)

189****5087 + 关注
官方认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

版权声明书
用户编号:7102116031000022
认证主体仪征市思诚信息技术服务部
IP属地江苏
统一社会信用代码/组织机构代码
92321081MA278RWX8D

1亿VIP精品文档

相关文档