2024高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时教案1 北师大版选修.doc

抛物线及其标准方程

1教学目标

知识与技能：①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；

②掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形；

③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。

过程与方法：通过“实验”“观察”“思考”“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：通过实验与观察信息搜集与处理表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学乐学。

2教学重点难点

教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。

3教学方法和手段

教学方法：以多媒体课件为依托，采用“引导探究式”的教学方法。

教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。

4教学过程

（一）创设情境引发探究

问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e0）的点的轨迹是什么？

（引导学生回忆椭圆的例6和双曲线中的例5，归纳出一般的结论）

当0＜e＜1时是椭圆；当e＞1时是双曲线

诱发探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？

（引导学生作图分析，从而引出“点F与直线l的位置关系”的问题）

Fl（二）实验观察

F

l

探究1点F与直线l的位置关系

（1）点F在直线l上

（引导学生求出动点的轨迹）

FHMl点F的轨迹是过点F

F

H

M

l

（2）点F不在直线l上

用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。

2观察曲线的动态形成过程,你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线)

3如果曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如y=ax2＋bx+c(a≠0)的轨迹方程，是否真是这样呢？

（在学生思考的基础上引导学生先求出点M的轨迹方程。）

4如何建立坐标系求点M的轨迹方程？

（师生探讨建系的不同方案，让学生根据建立的坐标系试推导轨迹方程，然后用投影仪展示；根据具体情况也可以下面方案为例和学生共同进行推导）

·oFyxlK解：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，

·

o

F

y

x

l

K

令｜KF｜=p(p0)则F(０，eq\f(p,2))，直线：y=eq\f(p,2)

设动点M(x,y),点M到直线的距离为d

则|MF|=d即eq\r(x2+(yeq\f(p,2))2)=|y+eq\f(p,2)|

化简得x22py=0（p0)

注意到方程可化为：y=eq\f(1,2p)x2(p0)，

与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。

可见点M的轨迹是顶点为（0，0），开口向上的抛物线。

可见平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数1的点的轨迹是抛物线。

定义：平面内到一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线。

定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（板书）

二抛物线的标准方程

·o

·

o

F

y

x

l

抛物线的标准方程：x2=2py(p0)

抛物线焦点是F（0,eq\f(p,2)），

准线方程是y=eq\f(p,2)。（板书）

（三）同伴合作彼此分享

合作交流：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。

·Fy

·

F

y

x

o

标准方程

焦点

准线

y2=2px

(p0)

F(eq\f(p,2),0)

x=eq\f(p,2)

o·

o

·

F

y

x

·

o

F

y

x

y2=2px

(p0)

F(eq\f(p,2),0)

x=eq\f(p,2)

o

o

·

F

y

x

x2=2py

(p0)

F(0,eq\f(p,2))

y=eq\f(p,2)

x2=2py

(p0)

F(0,eq\f(p,2))

y=eq\f(p,2)

（四）练习感悟巩固新知

练习感悟：

A组：

①已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），则它的标准方程为。

②准线方程是x=4的抛物线的标准方程为。

③焦点在直线y=2x+1上的抛物线的标准方程为。

④焦点到准线的距离是2且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为（）

ABCD

B组:

①已知抛物线的标准方程是y2=6x，则它的焦点坐标为准线方程为。

②抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为。

C组