2024高中数学 第二章 圆锥曲线 抛物线第一课时教案2 北师大版选修.doc

抛物线

课题

抛物线定义和标准方程

教学目标

理解抛物线的概念及定义，掌握抛物线的几种不同形式的标准方程

重点难点

抛物线定义，抛物线的几种不同形式的标准方程

考点及考试要求

考点：抛物线定义，标准方程，准线，离心率

要求：熟练掌握灵活应用

教学内容

知识框架

抛物线定义和标准方程

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线

抛物线的准线方程：

图形

方程

焦点

准线

相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即

不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为

（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号

考点一：抛物线定义和标准方程

典型例题

例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程

例2已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程

例3求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（5，0）

（2）经过点A（2，3）

知识概括方法总结与易错点分析

根据题目中条件设出合适的方程

针对性练习

1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）

2根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（2，0）

（2）准线方程是

（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上

（4）经过点A（6，2）

3抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标

考点二：综合应用

典型例题

例1图235是抛物线拱桥的示意图，当水面在位置l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降1m后，水面宽多少？

例2已知AB是抛物线上两点，抛物线的焦点为F，（1）若，求AF（2）若AF+BF=10，求AB中点到y轴的距离

知识概括方法总结与易错点分析

针对性练习：

例3已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值

例4已知点A（2，8），B，C均在抛物线上，且的重心恰好是该抛物线的焦点（1）求该抛物线的方程（2）求直线BC的方程

巩固作业

1抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是

(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=

2已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是(A)(0,1)(B)(0,1)(C)(0,2)(D)(0,2)

3抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，此抛物线的方程是

(A)y2=16x(B)y2=12x(C)y2=16x(D)y2=12x

4抛物线2y2＋x＋=0的焦点坐标是

(A)(，0)(B)(0，)(C)(，0)(D)(0，)

5过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有

(A)一条(B)两条(C)三条(D)无数条

6若直线3x＋4y＋24=0和点F（1，1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是

(A)(1,2)(B)(4,3)(C)(D)(2,5)

7过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于AB两点，则AB的长是

(A)(B)4(C)8(D)2