2024高二数学 数列单元测试题.doc

高二数学单元测试题（数列）

姓名_______班级_______学号_______分数_______

一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

1数列的一个通项公式可能是（）

A B C D

2在等差数列中，，＝()

A12 B14 C16 D18

3如果等差数列中，，那么()

（A）14（B）21（C）28（D）35

4设数列的前n项和，则的值为()

（A）15(B)37(C)27（D）64

5设等比数列的公比，前n项和为，则（）

A B C D

6设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）

（A）3（B）4（C）5 （D）6

7已知则的等差中项为（）

A B C D

8已知是等比数列，，，则（）

A BCD

9若数列的通项公式是，则()

（A）30 （B）29 （C）30 （D）29

10已知等比数列满足，且，则当时，

()

ABCD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分

已知数列满足:,(n∈N*)，则________

13在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15=

13设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则______

14已知数列的首项，，…,则________

三解答题：本大题共5小题，满分44分

15等差数列{}的前n项和记为Sn已知

（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n

16在等比数列中，，

试求：（=1\*ROMANI）和公比；（=2\*ROMANII）前6项的和

17已知等差数列满足：，，数列的前n项和为

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和

18已知等比数列{an}是递增数列，a2a5＝32，a3＋a4＝12数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an)

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{nbn}的前n项和Sn

19已知数列的前n项和为，点在直线上

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值

高二数学单元测试题（数列）答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

C

B

C

B

A

D

A

C

212，13414

15等差数列{}的前n项和记为Sn已知

（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由得方程组

解得所以

（Ⅱ）由得方程

解得

16在等比数列中，，

试求：（=1\*ROMANI）和公比；（=2\*ROMANII）前6项的和

解：（=1\*ROMANI）在等比数列中，由已知可得：

解得：或

（=2\*ROMANII）当时，

当时，

17已知等差数列满足：，，数列的前n项和为

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以

，解得，

所以；==

（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以，

=

18已知等比数列{an}是递增数列，a2a5＝32，a3＋a4＝12数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an)

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{nbn}的前n项和Sn

[解析](1)因为数列{an}为等比数列且a2a5＝32，所以a3a

又a3＋a4＝12，解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝4，,a4＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝8，,a4＝4))(由{an}是递增数列知不合题意，舍去)

所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n1，即bn＝eq\f(1,2n1)

(2)由(1)知，∴nbn＝eq\f(n,2n1)

设Sn＝1＋eq\f(2,2)＋eq\f(3,22)＋…＋eq\f(n,2n1)，①

则eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋e