2024高考数学三轮冲刺 基本初等函数课时提升训练（4）.doc

基本初等函数（4）

3?对于函数(????)

?（A）充分而不必要条件????????（B）必要而不充分条件????

?（C）充要条件????????????????（D）既不充分也不必要

7函数的部分图象大致是???（???）

9函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）

A

B

C

D

10已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且)若，则=(?????)A2????B?????C?????D

17已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点(，)在幂函数y＝g(x)的图像上，若f(x)＝g(x)，则x＝____??

18若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为()

19函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数给出下列函数：

①f（x）=2x+3；②f（x）=x22x+3；③f（x）=；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx

其中为恒均变函数的序号是（写出所有满足条件的函数的序号）

25对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]?D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”给出下列三个函数：①；??②f（x）=x3；???③f（x）=log2x+1

则存在“等值区间”的函数的个数是

26设a是整数，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），则b值为

28如果，求的值

30已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=12x（I）求函数f（x）的表达式；（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；

（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围

35在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W

（Ⅰ）给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是；

（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为

36已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3

40已知a＞1，0＜x＜1，试比较|loga（1x）|与|loga（1+x）|的大小

3B7C9解：因，且0＜a＜1，故选D10B17?1或81

19解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数对于②f（x）=x22x+3，===x1+x22

=2?2=x1+x22，故满足，为恒均变函数

对于；③，==，==，显然不满足，故不是恒均变函数

对于④f（x）=ex，=，=，显然不满足

，故不是恒均变函数对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数故答案为①②

25解答：解：①对于函数，若存在“等值区间”[a，b]，由于函数是定义域内的减函数，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）点均在函数图象上，且两点关于y=x对称，两点只能同时是函数，与函数图象的唯一交点即只能是a=b，故①不存在“等值区间”②对于函数f（x）=x3存在“等值区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]③对于f（x）=log2x+1，由于函数是定义域内的增函数，故在区间[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函数存在“等值区间”[1，2]存在“等值区间”的函数的个数是2个

26解：∵a2=2b（a+b），∴2a2=4ab+4b2，∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴±a=a+2b即b=或b=

又∵0≤b≤1，a是整数，当0≤≤1时，0≤a≤∴a=0，此时b=0，满足条件；a=1，此时b=，满足条件；a=2，此时b=，满足条件；当0≤≤1时，1≤a≤0此时a=0，此时b=0，满足条件；

综上，满足条件的b值为：0，，，故答案为：0，，

28解：原方程可化为，∴，∴

30（I）解：∵对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1x），∴函数f（x）的对称轴为x=1，得b=2a

又函数y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1为偶函数，∴b=2，从而可得a=1

∴f（x）=x22x+1=（x1）2（II）证明：设h（x）=f（x）+g（x）=（x1）2+12x，

∵h（0）=220=1＞0，h（1）=1＜0，∴h（0）h（1）＜0所以函数h（x）在区间[0