【优化方案】20242024学年高中数学 第二章 推理与证明章末综合检测 新人教A版选修12.doc

【优化方案年高中数学第二章推理与证明章末综合检测新人教A版选修12

(时间：100分钟，满分：120分)

一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1(2024·天津和平区高二期中)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是()

①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与所证结论矛盾；④与定义定理公理法则矛盾；⑤与事实矛盾

A①③④⑤ B①②④⑤

C①②③⑤ D①②③④

解析：选B矛盾是可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义定理公理法则事实矛盾等，故选B

2(2024·天津耀华中学高二期中)“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝(eq\f(1,3))x是指数函数(小前提)，所以函数y＝(eq\f(1,3))x是增函数(结论)”

上面推理的错误在于()

A大前提错误导致结论错

B小前提错误导致结论错

C推理形式错误导致结论错

D大前提和小前提错误导致结论错

解析：选A因为函数y＝ax的增减性受a影响，当a1时，函数y＝ax为增函数，而0a1时，函数y＝ax为减函数，故大前提错

3(2024·成都高二检测)已知“整数对”按如下规律排成一排：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)…，则第66个“整数对”是()

A(7,5) B(5,7)

C(2,10) D(,1)

解析：选D由条件可知，“整数对”中，两数字和为2的1个“整数对”，和为3的两个，和为4的3个，和为5的4个，由eq\f(n?n＋1?,2)＝66，得n＝，又n＝10时，

eq\f(10×?10＋1?,2)＝55，又6655＝，

所以第66个整数对应为(,1)

4由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面________”()

A各正三角形内一点

B各正三角形的某高线上的点

C各正三角形的中心

D各正三角形外的某点

解析：选C正三角形的边对应正四面体的面，

即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选C

5(2024·台州高二检测)用反证法证明“方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是()

A至多有一个解 B有且只有两个解

C至少有三个解 D至少有两个解

解析：选C“至多n个”的反设应为“至少n＋1个”，故选C

6(2024·广大附中高二期中)某演绎推理的“三段”分解如下

①(2501)不能被2整除

②一切奇数都不能被2整除

③(2501)是奇数

按照演绎推理的三段论模式排序正确的是()

A①→②→③ B③→②→①

C②→①→③ D②→③→①

解析：选D根据三段论的模式，大前提→小前提→结论故选D

7(2024·襄阳高二检测)已知x0，由不等式x＋eq\f(1,x)≥

2eq\r(x·\f(1,x))＝2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥

3eq\r(3,\f(x,2)·\f(x,2)·\f(4,x2))＝3，…，可以推出结论：x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，则a＝()

A2n B3n

Cn2 Dnn

解析：选D由两个不等式的结构特点知，

x＋eq\f(a,xn)＝eq\o(\f(x,n)＋\f(x,n)＋…＋\f(x,n),\s\do4(n个))＋eq\f(a,xn)≥

(n＋1)eq\r(n＋1,\f(x,n)·\f(x,n)·…·\f(x,n)·\f(a,xn))＝(n＋1)eq\r(n＋1,\f(a,nn))＝n＋1

所以a＝nn

8(2024·遵义高二检测)对于直角坐标系内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，定义运算P1?P2＝(x1，y1)?(x2，y2)＝(x1x2y1y2，x1y2＋x2y1)，若M是与原点相异的点，且M?(1,1)＝N，则∠MON＝()

Aeq\f(3,4)πBeq\f(π,4)

Ceq\f(π,2)Deq\f(π,3)

解析：选B设M(x0，y0)且x0≠0，y0≠0，

由M?(1,1)＝N，得N(x0y0，x0＋y0)，

所以cos∠MON＝eq\f(\o(OM,\s\up6(→))·\o(ON,\s\up6(→)),|\o(OM,\s\up6(→))||\o(ON,\s\up6(→))|)

＝eq\f(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0),\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))·\r(?x0y0?2＋?x0＋y0?2